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ceversa ; le coppie degli archi ciclici e dei punti focali corrispondenti 
sono rappresentate rispettivamente dall'equazioni 
(9) (■/_.^)z^^C>.W)a;^ = 0 ; 1=ÌL Z^-f- = 0 , 
(-/_./)x^^_(.W)y'' = 0 ; + '±llr = 0 . 
Se due tra le quantità X, pi, v sono eguali , coincideranno due coppie 
di archi ciclici in un solo arco A, B o C, e due coppie di punti focali in 
un solo punto a, b o c; l'involuzione dei sistemi si dirà allora circolare: 
se poi X, e V sono tutte e tre eguali tra loro, gli archi ciclici ed i punti 
focali saranno del tutto indeterminati ; in tal caso ogni punto in un si- 
stema è il polo del suo arco omologo nell'altro, l'involuzione perciò si 
dirà allora ortogonale. 
Se due sistemi eterografici appartengono a due superfìcie sferiche di 
raggio 1, ma di centri diversi, si possono sempre far coincidere le due 
superfìcie sferiche in modo che i sistemi siano in involuzione, c ciò fa- 
cendo coincidere convenientemente tra loro le terne principali omolo- 
ghe dei due sistemi ; se vi sono infinite terne principali omologhe , che 
in ciascun sistema hanno un punto ed un arco di comune , vale a dire 
se la dipendenza equianarmonica è circolare, l'involuzione risulterà an- 
che circolare; e finalmente se i sistemi sono eguali, vale a dire se l'arco 
compreso fra due punti qualunque in uno dei sistemi è eguale a quello 
che misura l'angolo compreso dagli archi omologhi nell'altro, l'involu- 
zione sarà ortogonale. 
