si diranno allora in involuzione totale iV ordine m, o pure identici d^ ordine 
m. In tal caso dovranno verificarsi le formole (2) e (4), supponendo però 
che M sia un numero pari. 
Nel caso dell' equazioni (5) del numero precedente se si suppone 
v=:0, e f/=rtl , i sistemi o saranno identici di primo ordine, o pure 
due archi omologhi consecutivi d'ordine dispari concorreranno in un 
punto <i5 di G e saranno coniugati armonici rispetto a G ed aj^jr , e due 
punti omologhi consecutivi d'ordine dispari apparterranno ad un arco Q, 
che passa per </, e saranno coniugali armonici rispettto a ed Q.G. Fi- 
nalmente nel caso dell'equazione (7) del medesimo numero, supponendo 
(jL = 0 ^ e y=0, i sistemi saranno identici di primo ordine. 
Risulta dalle formole precedenti che per le involuzioni, parziali o to- 
tali, d'ordine superiore a 2, due punti e due archi doppii saranno sem- 
pre immaginarli, e potranno avere diverse posizioni in ciascun ordine 
(supponendo dati il punto e l'arco doppio reali) per l'indeterminazione 
del numero //; inoltre se m=m^m^ m„, le involuzioni relative al 
numero m comprenderanno quelle relative ai numeri m^,m^. . . .m^. 
3. Se i sistemi equianarmonici proposti sono in involuzione parziale 
d'ordine 7«.>2 , relativa al punto doppio g e all'arco doppio G, i punti 
0. e gli archi 0. costituiranno sistemi di 1* specie in involuzione d'or- 
dine 7n, quindi i rapporti anarmonici (e,o__i0.o^ ,) , {fìO^_^o.o.^^) o pure 
{E,0._^0^0. J, {F,0._^0.0,_^) (*) che i punti doppii e ed /determinano 
con tre punti consecutivi qualunque o._j,o_,o. ^ di G, o pure che gli 
archi doppii E eà F determinano con tre archi consecutivi qualunque 
0._^,0^,0. , condotti per g, saranno eguali ad una radice immaginaria 
:n dell'unità positiva o negativa, secondo che l'ordine m dell'involu- 
zione è pari 0 dispari. 
Se l'ordine dell'involuzione è un numero pari 2m, ed i sistemi non 
sono anche in involuzione parziale d'ordine m, gli archi che congiungono 
i punti a?,»®,,, con g saranno coniugati armonici rispetto alla coppia 
{E , F) , ed i punti d'incontro degli archi H,, O con G saranno coniu- 
gati armonici rispetto alla coppia {e,f). 
Nell'involuzione parziale d'ordine m, relativa age G, chiamando ciclo 
di punti 0 di archi il gruppo dei punti (o, jO^. .. .o j o degli archi 
(0^,0^ 0 ), punti armonici dei diversi ordini di un arco fi, rispetto 
e) Memoria sulle involuzioni dei diversi ordini. 
