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ad (o, 0 ) i punti armonici (*) rispetto a questo ciclo del punto 
CìG , ed archi armonici dei diversi ordini di un punto cu rispetto ad 
(OjjOa O^j gli archi armonici rispetto a questo ciclo dell'arco a://, si 
avranno le proprietà: 
■/^ In un' involuzione parziale d'ordine m, i ■punti o gli archi armonici 
d'ordine n<m di un arco o di un punto, rispetto ad un ciclo qualunque di 
punti 0 di archi deW involuzione , costituiscono un ciclo di un involuzione 
parziale d'ordine n , che ha gli stessi elementi doppii con la proposta invo- 
luzione. 
2' In un' involuzione parziale , i punti e gli archi doppii immaginarli 
sono elementi armonici gli uni degli altri, dei diversi ordini, rispetto ad un 
ciclo qualunque dell'involuzione. 
3° Considerando il gruppo di punti o di archi armonici d'ordine n, di 
un arco o di un punto, rispetto ad un ciclo di jmnti o di archi di un'invo- 
luzione parziale d'ordine m, i punti o gli archi armonici dei diversi ordini 
di quell'arco, o di quel punto, rispetto al gruppo proposto, saranno anche 
punti ed archi armonici dei medesimi ordini, dello stesso arco o dello stesso 
punto, rispetto a quel ciclo della proposta involuzione. 
4" Due punti , o due archi , rispettivamente armonici dello stesso ordine 
di due archi o di due punti, rispetto ad un ciclo di punti o di archi di un 
involuzione parziale, apparterranno, al variare di quel ciclo, a due sistemi 
equianarmonici, che hanno gli stessi elementi doppii con la data involuzione. 
Consideriamo ora un'involuzione totale d'ordine 7/i>2. Essendo in 
tal caso /'supposto fx un numero pari) 
— = cos V — 1 sen - — , = cos V — 1 sen - — , 
V m m ■/ HI m 
sarà a,3=7'^, e quindi verrà 
se/i£'''j,senFw, senE'^^senF'^>^ seneci^senfii^ seneo.^senfo.^ 
adunque i punti ,<Vg a\J e gli archi [0.^,0.^ 0. \ che costitui- 
scono cicli della proposta involuzione, apparterranno ad un sistema di 
2" ordine di punti o di archi; tutti questi sistemi, corrispondenli alle 
diverse posizioni di cv^ e di Q.^ hanno tra loro un doppio contatto imma- 
(') Memoria citata. 
