ginario, i punti e gli archi di contatto essendo i punti e gli archi doppii 
immaginarii {e,f) ed £,F^ della involuzione. 
Indicando con x ed D. uno qualunque degli elementi di un ciclo di 
punti 0 di archi di un'involuzione d'ordine m, e con x ed Q. un ele- 
mento determinato di quel ciclo , si avrà 
sen" E-jì sen'^Fro seii^Gr» 
sen^eo. sen'^fQ. seti^gd 
seti^en. seìi'fo.^ sen'"gQ.^ 
Viceversa se m punti x , o m archi O. sono determinali da equazioni 
di questa forma, quei punti e quegli archi costituiranno cicli di un'invo- 
luzione d'ordine m. 
Se l'ordine dell'involuzione è un numero pari 2m, ed i sistemi non 
sono anche in involuzione d'ordine m, i punti x^ , x apparterranno ad un 
arco che passa per g, e gli archi li, , D. concorreranno in un punto di G. 
Chiamiamo due punti x', x" armonici l'uno dell'altro, di un certo 
ordine, rispetto al ciclo i-,, x^. . . . x^) allorché gli archi (immaginarii o 
reali y che li congiungono con ciascuno dei punti doppii e, fo g, sono 
armonici l'uno dell'altro, del dato ordine, rispetto al gruppo degli archi 
che congiungono i punti di quel ciclo con lo stesso punto doppio; e si- 
milmente chiamiamo due archi Cì\D." armonici l'uno dell'altro, di un 
certo ordine, rispetto al ciclo D.^, D.,. . . . Cl^] allorché i loro punti 
d'intersezione (immaginarii o reali; con ciascuno degli archi doppii 
E. Fo G sono armonici l'uno dell'altro, del dato ordine, rispetto al 
gruppo dei punti d'intersezione degli archi di quel ciclo con lo stesso 
arco doppio. Supposto m'-4-m"=m, se [x',x") ed [^',^"] verificano 
rispettivamente l'equazioni 
sen~ E-u' sen~ E-jj' sen~ F-^j' sen~ F-^j" serìT' Gr^' se>x^' G^" 
sàìi "' £'-" &en F-^ sen"" G-^ 
(2) . ' , ' 
sen" ed' serC ed." sen" fa' sen"' fa' _ sen" ga'sen"' ga" 
sen'^'ea^ ser^fa, sen'^ga^ 
saranno '*) rispettivamente x" ed Q. armonici d'ordine m" di x' ed D. , 
n Memoria sulle involuzioni dei diversi ordini- 
Atti — Voi. II.- y." 19 
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