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e viceversa <»' ed fi' armonici d'ordine m' di a" ed O" rispetto ai cicli 
{(!ù^,x,....xj ed [D.^,a^....n ). 
Se ed oh" verificano l'equazione (2) e rimane fisso a;' o pure ce", le 
in" posizioni del punto a>", o pure le m' posizioni del punto <x', deter- 
minate rispettivamente dall'equazioni 
sen'" E:>" sen'" F'^ì" sen""' G'->'\ sen"" E',»' sen"" F^' sen."'' G'"' 
sen"' Ero'l sen"'"Ft'>] sen" G'->]' sen'"' Eu- seìi""^Foi'. sen""G'"^' 
saranno rispettivamente i punti armonici d'ordine ni" di ro', ed i punti 
armonici d'ordine m' di «" rispetto ad {cc^,cé^....cej. Similmente se 
ri' ed li'' verificano l'equazione (2) e riinane fìsso Q.'. o pure fi", le m" 
posizioni dell'arco O", o pure le m' posizioni dell'arco fi' determinate 
rispettivamente dall'equazioni 
sen" en" sen"' fu" _sen'""gci" sen""ea' _ sen"" fa' _ sen"" gii' 
sen'" eo.] sen'"'fo.] sen'" gei. ' sen""eft- sen'"' fo.'^ sen'"' go.'^ ' 
saranno rispettivamente gli archi armonici d'ordine m" dì ilj, e gli 
archi armonici d'ordine 7n' di fì'^ rispetto ad (fì^,fì^. .. .fìj. Adunque: 
lìi uri' involuzione totale cr ordine m, i punti o gli archi armonici d'ordine 
n<m di un punto o di un arco rispetto ad un ciclo qualunque di punti o di 
archi delV involuzione, costituiscono un ciclo di imHnvoliiziotie totale bordine 
n , che ha gli stessi elementi doppii con la data involuzione. Inoltre se 
jiì'_l_ni"=m , ed è a' o fi' un elemento armonico di ce" o di fi" d^ ordine 
m' rispetto ad un ciclo dell' involuzione , sarà viceversa ce" o fi" elemento 
armonico di ce' o fi' d'ordine m" rispetto allo stesso cielo. 
È chiaro poi per le cose dette che gli elementi armonici, dei diversi 
ordini, di un elemento rispetto ad un ciclo qualunque di un'involuzione 
appartengono sempre a sistemi di 2^ ordine che sono toccati nei punti 
e ed /"dagli archi E ed F. 
Se il punto ce coincide con uno dei punti tx>^ del ciclo [ce^,ce^. . . .ro, ), 
e l'arco fi coincide con uno degli archi f\ del ciclo (fì^,fl^.. ■■fijt 
X ed fi, faranno parte rispettivamente dei punti e degli archi armonici 
d' ordine qualunque di (M o di fi rispetto a quei cicli. Se poi ce appar- 
tiene a G, 0 pure fi passa per g , i punti armonici dei diversi ordini di 
a;, rispetto ad un ciclo qualunque di punti coincideranno tutti con g, c 
s;\ì archi armonici dei diversi ordini di fi, rispetto, ad un ciclo qualunque 
di archi, coincideranno tutti con G. 
