Dalle formole (2) si deduce facilmente la proprietà: Considerando il 
ciclo di «n' involuzione totale rf' ordine n , costituito dal gruppo dei punti o 
degli arcìii armonici d'ordine n di un punto o di un arco, rispetto ad un ci- 
clo di punti 0 di archi di una data involuzione totale d'ordine m, i punti 
0 gli archi armonici dei diversi ordini, di quel punto o di quell'arco, rispetto 
al gruppo proposto, saranno anche punti ed archi armonici dei medesimi 
ordini, dello stesso punto o dello stesso arco, rispetto a quel ciclo della data 
involuzione. 
Se p^ , q. sono rispettivamente punti armonici d'ordine n di q rispetto 
al ciclo ((SU, , . . . . J , e P., sono rispettivamente archi armonici 
d'ordine n di P, Q rispetto al ciclo (O, ,D,^ Il ) sarà 
sen"Ep. sen"Fp^ sen" Gp^ sen"'~"Eq _ sen"~"Fq _ sen"""Gq 
sen" Eq^ ' sen" Fq. ' sen"Gq/' seH"'~"Ep sen"'~"Fp ' sen"'~"Gp ' 
S€n"eP^ sen"fP^ sen" gP. sen"'-"eQ sen"'-"fQ sen"'-"gQ 
sen'eQ^ ' sen" fQ^ ' sen" gQ^ " sen"'"eP sen"'~"fP sen"'~"gP 
sicché indicando con u, v, ic , U, V, \F quantità costanti al variare di 
senEp. senFp- _ senGp- 
quei cicli, sarà 
(3) 
senÈq^ ' senFq. senGq. 
seneP. senfP- sengP- 
seneQ- ' senfQ, ' sengQ. 
u : V : IO 
e quindi [p ■.q) e {P.,Qj saranno coppie di elementi omologhi di siste- 
mi equianarmonici ; adunque: Due punti o due archi, rispettivamente ar- 
monici dello stesso ordine, di due altri punti o di due altri archi, rispetto 
ad un ciclo di punti o di archi di un'involuzione totale , apparterranno , al 
variare di quel ciclo , a due sistemi equianarmonici , che hanno gli stessi 
elementi doppii con la data involuzione. 
A. Cerchiamo ora il luogo dei diversi punti consecutivi di un punto 
cc^, e l'inviluppo dei diversi archi consecutivi di un arco Q.^ nel caso più 
generale della dipendenza equianarmonica. Ponendo in generale 
senuE senwF seui^G sencie sendf senng 
X = 
seneE' senfF ' ^ sengG' senEe^ senFf' senGg ' 
l'equazioni (2) del numero 1 diverranno 
X V z . A'„ }' Z. 
