sicché posto 
log5 — logy = z, logy—logx = n , logcc—log^ = (, 
(onde ^-t-yi-[-^=0) si troverà che i punti a>. apparterranno ad una curva 
a, e che gli archi D.. toccheranno una curva curve rappresentate ri- 
spettivamente dall'equazioni 
Se una delle quantità », /3 o 7 è negativa, indicando sempre con |, ri, ^ 
i logaritmi dei valori assoluti di — , — , — , i punti a\ e gli archi Q.^ per i 
pari apparterranno ancora a e ^, e per i dispari apparterranno invece 
alle curve le di cui equazioni si deducono da (1) col cambiare il segno 
ad una delle coppie di frazioni (— , , (— , -^r) > ( — , -f-ì • 
Risulta dalla forma dell'equazioni fi) che se sulla curva u corrispon- 
dente al punto cc^ si prende un punto qualunque, i suoi punti consecutivi 
apparterranno anche a a; e similmente se alla curva ^ corrispondente 
all'arco Q.^ si tira un arco tangente qualunque, i suoi archi consecutivi 
toccheranno ancora ^. Segue da ciò che se è l'arco tangente di c 
in a'o, 0 pure où^ è il punto di contatto di ^ con fl^, le due curve or e S 
costituiranno uno stesso sistema di punti e di archi (tJ,^). 
Se ^ ed Yi si suppongano positive, l'equazioni (1) messe sotto la forma 
(f/(t)'-(tr' urarHir 
mostrano che a passa per e ed f, e che S tocca E ed F. 
Se, indicando con X, f/., v numeri interi, si abbia tra le quantità ^, 0, ^, 
generalmente irrazionali, la relazione X^-\-fjLr\-\-v^=0 , l'equazioni (I) 
diverranno 
E notevole il caso in cui si ha cL^=y^ onde %=ri, 0 pure X+/K=2y; 
si avrà allora che a e S si riducono ai sistemi di 2" ordine 
,2) ^f-^* 
che passano per e cù f e toccano E ed F; adunque : Nei sistemi equid- 
