Voi. IL 
N." 23. 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULLA PARTIZIONE DE' NUMERI 
MEMORIA 
DEL SOCIO ORDINARIO N. TRUDI 
letta nella tornata del dì 12 dicembre i86o 
Oggetto della Memoria 
Tra i problemi che si rapportano alla partizione dei numeri uno dei 
più importanti si è quello di determinare in quante maniere un numero 
intero e positivo n si può comporre per mezzo di dati elementi oc, /3,.. ., X, 
numeri anch' essi interi e positivi, ed ognun de' quali può essere ripetuto 
più volte. Egli è chiaro che quel numero di maniere è lo stesso che il 
numero delle soluzioni della equazione indeterminata: 
xt-h^u-h . . . + /z=?i , 
in numeri interi e positivi , "incluso il zero. Noi dinoteremo questo nu- 
mero con P„; ma se occorra di tenere in vista gli elementi della parti- 
zione , scriveremo P„(<x, ;3, . . . , X). 
Si sa che il valore di P„ coincide col coefficiente di x" nello sviluppo 
ascendente della funzione: 
1 
(1— £c")(l— x^)...(l-a;') ' 
e quindi il problema si riduce a trovare una espressione analitica pel 
detto coefficiente che si presti con faciltà al calcolo numerico, poiché 
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