trattasi di una quistione, cui si ricliiamano importanti applicazioni. Ora 
è questa la quistione che formerà il soggetto delle presenti ricerche, e 
ne faremo conoscere due soluzioni; 1' una che ci appartiene, e l'altra 
dovuta all'illustre Sylvester, annunciata dal medesimo senza dimostra- 
zione nel voi. 1° del Quartehj Journal a pag. 141 , e riprodotta nel voi. 8" 
degli Annali di Scienze Fisiche e Matematiche del Tortolini a png. 12. 
Questa bella soluzione venne elegantemente dimostrata prima dal chia- 
rissimo Professore Brioschi , e poscia dal Professore Ballaglini; ma qui 
vedremo risultarla da un teorema generale sullo sviluppo delle funzioni 
fratte razionali da noi dato in una nota che sarà pubblicata nel Rendi- 
conto di questa Accademia. Però la soluzione del Sylvester meritava al- 
cuni essenziali complementi, che noi ci siamo studiati di raggiungere; 
ed oltre a ciò era necessario di ovviare ad una difficoltà materiale, la 
quale distruggeva tutto il pregio della soluzione. Essa in fatti obbliga 
quasi ad ogni passo a cercare le funzioni intere equivalenti a date fun- 
zioni fratte di radici di equazioni algebriche; e se queste trasl'ormazioni 
avessero dovuto ripetersi da metodi generali, avremmo preferito di ab- 
bandonare il pensiero della ricerca. Ma fortunatamente esiste un [prin- 
cipio che tronca di un tratto tutta la difficoltà, ed a tal punto da potersi 
ottenere all'istante e senza calcolo di sorta le trasformate intere delle 
funzioni fratte che avremo a considerare. Questi perfezionamenti ridu- 
cono la soluzione del Sylvester a quel grado maggiore di semplicità, che 
era lecito di sperare, e la rendono attuabile in pratica anche ne' casi più 
complessi. 
Intanto siccome queste ed altre nostre ricerche sono fondate sopra 
diverse proprietà delle equazioni binomie , conosciute in parte , ma poco 
comuni, e nuove in parte, per comodo de' giovani studiosi ci siamo av- 
visati di riassumerle in apposita memoria, intitolata : Ricerche sulle equa- 
zioni binomie, ed alla quale bisogna richiamarsi nel presente rincontro. 
Tutlavolta, per non obbligare lettori più provetti di ricorrere a quella 
fonte, ci è sembrato opportuno di premettere una breve digressione in- 
torno a quelle equazioni , per ricordarvi rapidamente le proprietà che 
hanno piìi immediata relazione con l'argomento attuale, tralasciandone 
le dimostrazioni. 
