III. Ma a questa regola aggiungeremo l' importante osservazione che 
il fattore irriduttibile di un binomio, il cui grado n è un numero della 
forma ìi=n^ "-n, , può dedursi immediatamente da quello del bi- 
H 
nomio di grado n'=n^n^. . .71^. Posto > 1' espressione di si 
avrà da quella di X,,- , mutandovi la a; in x\ 
Sia per esempio ?l=360=2^3^5; sarà n'=^. 3.^=30; y=12; 
quindi per ottenere l'espressione di X^^^ basterà cangiare la in .-e" in 
quella di X^^ ; e si ha per tal guisa : 
Nella slessa maniera si troverebbe : 
Per 
71 = 12 = 2'-. 3 
7l=:18 = 2.3' 
X,3 = l— ac'+a;' 
» 
n = 20 = 2'-.5 
= 1 — as^+2c* — x'-f-cc' 
J) 
n = 24 = 2\3 
X,, = l— ccVic" 
J> 
ji = 28=:2\7 
Xjg = 1 — cc'+a;^— cc^+a;" 
n=36=:2\3'- 
etc; etc: 
etc: etc: 
IV. È utile di tener presente che, se 71 è numero primo, si ha imme- 
diatamente : 
X=- =l-^x4-a; -T-. . .-Hcc . 
" 1 — X 
E se 71 è potenza di un numero primo p, si avrà: 
X„ = —A = 1 -i- ce V 0;''"+ . . . 4- ce 
1— CE^ 
di modo che per le potenze di 2, 3, etc: si avrebbe : 
X,=l+cc% X,:r=l+a;*, etc: etc: X^^\-\-x'-f-x\ X„=l+a;"+a;'' , etc: etc: 
V. Il binomio 1 — x" può essere trasformato nel prodotto dei fattori 
irridutlibili de'binomii i di cui gradi sono tutl'i divisori del numero n. 
