compresa tra i divisori l'unità e lo stesso numero n. Vale a dire, indi- 
cando i divisori di n con m, /»', m", .... , si avrà : 
1 — x-^^X X X ... ; 
0 pili concisamente : 
1— a;^=n.X„ , 
intendendo esteso il segno di prodotto IT a tutt'i divisori m del numero n. 
Per esempio, siccome i divisori di 12 sono: I, 2, 3, 4, 6, 12, sarà: 
l-a:-=X,X,X,X^X,X,, ; 
ossia : 
VI. Uq prodotto di più binomii è suscettibile di analoga trasfomazio- 
ne. Sia 
f{^x) = {ì—x^)t-l—x^) . . . (1— oc') , 
applicando il teorema precedente a ciascun binomio, la funzione /"(^r) verrà 
risoluta in un certo numero di fattori irriduttibiii , tra cui possono esser- 
vene degli eguali. Dinotiamo con m',... tutt'i divisori tra loro disu- 
guali degli esponenti fl , ... e supponiamo che m divida .a esponenti; 
che to' ne divida ,a'; che in" ne divida pt"; etc. etc. E chiaro che in tal 
modo la funzione f{x) si trasforma in 
ovvero sotto forma compendiata: 
f{x]=n.\. 
purché s'intenda il prodotto di tutte le espressioni somiglianti ad X„ , 
le quali si ottengono prendendo per m tutt' i divisori disuguali degli 
esponenti a , b,...,l; mentre il valore di corrispondente ad ogni valore 
di m, sarà eguale al numero degli esponenti divisibili per questo valore 
di m. Supposto per esempio: 
/^(x} = (l-x')(l-x')(l-x')(l-a;'')(l-x'} , 
1 divisori disuguali de'cinque esponenti saranno 1,2,3, 4, 8, 9; ma il 
primo, I , li divide tutti; il secondo, 2, ne divide tre; il terzo, 3, no di- 
