vide due; il quarto, 4 , ne divide anche due; e ciascuno de' rimanenti 8 
e 9 divide un solo esponente; dunque si ottiene: 
vale a dire 
E importante ad osservarsi che i fattori di [[oc], compresi nel prodotto 
n.X , sono necessariamente primi tra loro. 
§3" 
Somme delle potenze simili delle radici primitive 
Indicheremo con S^, la somma delle potenze di grado/) delle radici pri- 
mitive dell'equazione binomia 1 — .x"=0; e qui ci proponiamo di esporre 
le regole per calcolare i valori di questa funzione, la quale è dutata di 
rimarchevoli proprietà. 
I. Non cambia il valore di S, , mutando il segno all'indice/); talché si 
ha in ogni caso S^ — S_^. Nè cambia, se l'indice si accresca o diminuisca 
di un multiplo qualunque di n; e però, dinotato con i un numero intero, 
positivo 0 negativo, si avrà sempre S^ = S^,;„. E, se n è pari, cambierà di 
segno, ma non di valore, aggiugnendo o togliendo all'indice il numero 
^, di iruisa che sarà S = — S„,« . 
2 ° ' à 
II. La somma è una funzione periodica, ed il periodo è misurato da u. 
Segue da questa proprietà che basta conoscere il periodo S^, S,, ,..,S^ ^ 
perchè la funzione rimanga detcrminata in tutto il suo corso; ma la for- 
mazione di questo periodo può essere agevolata dalle due seguenti os- 
servazioni: 1°; se n è pari, le due metà del periodo saranno costituite di 
termini ordinatamente uguali e di segni contrarli; ma oltre a ciò, se dalla 
prima metà si escluda il primo termine S^, nella serie de' termini re- 
stanti S,,S2,...,Sa j accadechedue termini qualunque equidistanti dagli 
estremi saranno tra loro uguali e di segni contrarli; 2°, se wè dispari, fatta 
astrazione dal primo termine del periodo, So, si ha la serie S,,S2,...,S , 
in cui due termini qualunque equidistanti dagli estremi sono uguali tra 
loro. 
HI. Sup{)ostù n=n^ .. . n/=v ìi^n^n , i valori distinti e diversi da 
zero che prende la funzione saranno in numero di 2'. 
