-9 — 
IV. Se n è pari , i 2' valori distinti della funzione saranno uguali a 
due a due, e di segni contrarli. 
V. Se jo è nullo, o multiplo di n, si ha sempre S^=n.„, indicando ii^ 
il numero delle radici primitive dell'equazione 1 — ^"=0. 
VI. Se n è pari, si ha S.= — n^. 
2 
VII. Se n è numero primo la funzione S^, non ha che due valori n — 1 
ed 4 ; vale a dire : 
Se p è divisibile per 71 , S^,=n — i 
Ed in qualunque altro caso , S^,= — 1 • 
E se n è potenza di un numero primo n,, anche due saranno i valori 
diversi da zero che può prendere quella funzione; cioè: 
Se p è divisibile per n , S„=«. 
Se » è divisibile per — , ma non per n , S„= — — 
Ed in qualunque altro caso , S^=0 . 
Vili. Quando i fattori primi di 7i sono tra loro disuguali, vale a dire 
quando n=n, n^...n^, il valore di S^ si determina con la regola seguente: 
« Si cerchi il massimo comune divisore dip ed w, che dinoteremo con 
« M(p,n) , e si risolva in fattori primi, i quali non possono essere che 
« alcuni de' numeri n^, n^,...,n^. Ammettendo che questi fattori siano 
« in numero di X, e supponendo: 
« il valore di S^ sarà definito dalla formola: 
S,=:{-ir^(n -4)(n -1) . . . 
Sia per esempio da trovarsi il valore di S,^ rispetto all' equazione 
\—x"'=0. Abbiamo in questo caso jD=84=2^3.7; n=70=2.5.7; 
quindi M{p,n)=M(84, 70)=2.7; X=2. Ma si har=3; dunque risulta 
s,=(-ir(2-i)n-i)=-6. 
Se p è primo ad n, si ha U{p,n)=ì , X=0; e la formola si riduce ad 
Così nel caso che si considera il valore di Sp è sempre diverso da zero. 
Alti — Voi. II.— N.o 23 2 
