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Posto n'=n^n^...n , dinoteremo con la somma delle potenze di gra- 
do p delle radici primitive dell'equazione l — a>"' ; ed allora il valore di 
si determina come segue : 
Si divida il numero ;) per v; se la divisione non si fa esattamente sarà 
8^=0; ma se la divisione è esatta, e sia q il quoziente, con la regola 
precedente si cercherà il valore di S^, e si avrà S, = S,,,=vSj. 
Supponiamo per esempio che si tratti di trovare i valori di S^, relativi 
all'equazione 1— .r' =0, per cui n^l8=2.3^ n'=2.3; v=2.3. Dun- 
que, se;; non è divisibile per 3, sarà S^=0; ma, se/) è divisibile per 3, 
posto /)=3y, si cercherà il valore di S^ relativo all'equazione 
1— cc"'=l— cc' '=0 ; e si avrà S^, = S,/=3S;. 
Ora i valori possibili di Mfy, n') = M(f/, 2.3) sono 1,2, 3, 2.3; e perciò : 
se U{q,6) = ì ,2,3, 2.3, 
sarà S; = l , — 1 , — 2 , 2 ; 
e quindi S^, = 3 , — 3 , — 6, 6 . 
Sia, per un caso particolare, 
;) = 60=3.20; sarà ^=20; iM(^, Gj=M(20,6) = 2 ; e quindi S,„= — 3. 
Risulta da quanto precede che nel periodo So , S, , S^,,.., S ^ sono nulli 
tutl'i termini i di cui indici non sono divisibili per v; e saranno poi di- 
versi da zero tutt'i termini compresi nella serie S^, S,, S^^, S^,, di 
modo che in luogo di quel periodo si può considerare il periodo più ri- 
stretto, di n' termini S^, S, , S^, , ... , S^,_j , ; il quale si forma subito dal 
periodo S^ , S^ , S^ , . . . , S^_^ , moltiplicandone i termini per v. Così dal pe- 
riodo relativo all'equazione 1 — .^"=0 si passa immediatamente a quello 
relativo ad ogni altra equazione il di cui grado è un numero della forma 
2''.3'^, moltiplicandone i termini per 2""'. Nella stessa maniera dal 
periodo che si rapporta all'equazione 1 — a?'°=l — .r^ ''=0 si passerebbe 
a quello per ogni altra equazione il cui grado è della forma 2^. 5*"; etc: etc: 
La risoluzione del problema che ci siamo proposti obbliga quasi ad 
ogni passo a cercare le funzioni intere equivalenti a date funzioni fratte 
razionali di radici primitive di equazioni binomie; ma ognuna di esse 
