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avrà per denominatore un prodotto di binoniii: condizione questa interes- 
sante, perchè consente la trasformazione indipendentemente da metodi 
generali, i quali a causa della complicazione de'calcoli diverrebbero ben 
presto impraticabili. Ora queste trasformate possono ottenersi all' istante 
senza calcolo di sorta, col solo aiuto del teorema del n** IV, § 4°. 
I. Dinotata con p una radice primitiva di 1 — cc"=0, cercheremo la 
trasformata intera di dove ^(p) e •^/(p) rappresentano funzioni in- 
tere, la prima qualunque, ma l'altra della foima: 
•H?)=(i-?T(i-p'f---(i-M . 
gli esponenti interni ed esterni essendo interi e positivi. Osserviamo che 
per avere la trasformata intera di ~r basterà trovare quella di — , e 
moltiplicarla per <^'p)] di modo che la quistione si riduce a trovare la 
funzione intera equivalente alla frazione: 
1 1 
•H.0~(i-pT(1-p^)'--.(1-p'^)' 
nella quale, inoltre, gli esponenti «, /3,...,X possono tutti ritenersi minori 
di 71, essendo sempre lecito di sopprimerne i multipli di n. 
Ciò premesso, se questi esponenti a,/3,...,X fossero i numeri conse- 
cutivi 1 , 2, ...,7i — 1 , e di più eguali tra loro gli esponenti a, è, si 
avrebba immediatamente : 
1 1 _J_ 
e la trasformata, in tal caso, sarebbe indipendente da p. Ma il caso non 
è diverso se mancano quelle condizioni, essendo permesso d'introdurre 
ne' due termini della frazione, come fattori comuni, tutti quei binomii 
che occorrono perchè nel denominatore divenga completa la serie di bi- 
nomii 1 — p, 1 — p%...,l — p"~\ ed uguali i loro esponenti. Così il deno- 
minatore si converte in una potenza di n, e la trasformazione senza più 
è compiuta. 
II. Secondo questo procedimento la trasformata intera si ha nella forma 
di un prodotto di binomii, che può svilupparsi in un polinomio, riduci- 
bile subito a grado inferiore ad 7i, col sopprimere dagli esponenti di p 
