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ART. II. 
Risoluzione del problema 
La risoluzione della quistione proposta si può comprendere nel se- 
guente teorema : 
Rappresenti il numero delle maniere in cui un dato numero n, in- 
tero e positivo, si può comporre per mezzo di dati elementi *, /3 , ...X, 
numeri anch'essi interi e positivi. Il valore di P„ potrà riguardarsi come 
formato da tante parti distinte quanti sono i divisori disuguali de' dati 
elementi, includendo tra i divisori l'unità e ciascuno elemento; ed ogni 
divisore darà origine ad una di quelle parti o componenti di P„. Posto ciò, 
se si rappresenta con W,„ la componente dovuta ad un divisore qualun- 
que m de' dati elementi , con p una radice primitiva dell' equazione 
1 
1 — .^""=0, e con F(p) il coefficiente di — nello sviluppo in potenze a- 
scendenfi di t dell'una o dell'altra funzione: 
p-"e'" 
(l_p-e-*')(l_p^e-^') •.. (1— P^e-^') ' 
—ip+t)-'"''^ . 
il valore di \V„ sarà definito dalla formola; 
W„.=.2F(p) . 
estendendo il 2 alle radici primitive dell'equazione ì—x'"=0; e sarà poi 
dove il 2 si rapporta a tutti i divisori m, tra loro disuguali, degli ele- 
menti dati a, /3, ... ,X. 
Sotto quest'unico enunciato abbiamo compreso due soluzioni ben di- 
verse, dipendenti l'una da una funzione trascendente, l'altra da una fun- 
(1) 
(2) 
