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allo slcsso, allo radici primitive di 1 — x'"=Q; e sarà poi P =2W,„, 
qui il ^ rapportandosi a tutti i divisori disuguali de' dati elementi. Ora 
queste conchiusioni costituiscono appunto il teorema che trattavasi di 
dimostrare; imperciocché le due funzioni scritte or ora in ultimo luogo 
coincidono rispettivamente con le funzioni (1) e (2). 
2. Per evitare circollocuzioni distingueremo in ciascuna componente 
V ordine e la base; la base è quel divisore di uno o più elementi che dà 
origino alla stessa componente; e Vordine è il numero degli elementi che 
sono divisibili per la base. Fin qui la componente di base m è stata rap- 
presentata con W ; ma questa notazione vuol' essere completata con la 
introduzione dell'ordine; e però, se l'ordine sia dinotato da r, invece 
di \V , adotteremo il simbolo Y^''^ Se la componente è di prim'ordine, 
per semplicità sopprimeremo l'indice superiore, e scriveremo V _ in luo- 
go di V;. 
3. Risulta dal teorema precedente che il calcolo di P^si riduce al cal- 
colo delle sue componenti. Ora considerando in generale una componente 
qualunque V^'^ defmita dalla formola: YJ^' = 2F(p), osserveremo che per 
ottenere la sua espressione dovrà prima cercarsi quella di F(p), coetfi- 
1 
cientc di — nello sviluppo di (1) o di (2); e quindi prendere la somma 
2ì)F(p); ma perciò sono indispensabili ulteriori dilucidazioni. 
Intanto, lasciando ora da banda la funzione algebrica (2), la quale 
rientra tra quelle considerate nella citata memoria sullo sviluppo delle 
funzioni fratte razionali , ove trovansi esposti i metodi e le formolo per 
1 
calcolare il termine del suo sviluppo affetto da —, ci arresteremo a stu- 
diare la stessa ricerca in riguardo alla funzione trascendente (1), mirando 
a completare in ogni porte la soluzione del Sylvester. 
4. Posto: 
^ (1 _ e'^') (1- e'^') ... (1 - p'- e"-') ' 
la funzione (1) si cangia in <»(/). p "; quindi, se il coefficiente di y nello 
sviluppo di (Xi{t) si rappresenta con /"(p), si avrà: F(p)=/'(p).p~"; e sarà 
perciò : 
(5) vl?=.2/-(p)-r. 
la somma dovendo estendersi alle radici primitive di 1 — x'"=0. Ora, 
