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prodotto di potenze di alcune delle quanlilà c, , c^, , . . . , ciascuna di- 
visa pel prodotto de' numeri consecutivi da 1 lino all'esponente della po- 
tenza; ma, fatta astrazione da questi divisori numerici, è chiaro che l'e- 
spressione di un coefficiente qualunque Ai è la funzione isobarica di peso 
i formata con gli elementi c, , c^, C3,..,c. , in guisa che il suo valore si ha 
dalla formola: 
(li) A, = 2i4S^ 
e\ si e',... a] 
estendendo il }i] a tutte le soluzioni intere e positive, incluso il zero, 
dell'equazione indeterminata : 
(^2) ,^+2.,+ 3.-,+ ...+ic-.=i . 
Se si ponga : 
(13) c,-:ì:c>>;\..v, 
ed il v s'intenda esteso alle medesime soluzioni, in questa espressione 
di si ha per lo appunto la funzione isobarica di peso i relativa agli 
elementi f^, c^, ^3 ,..,c^, e da essa si avrà subito l'espressione di A- , ap- 
plicando i convenienti divisori numerici a' singoli fattori di tutt'i suoi 
termini ; vale a dire dividendo ogni potenza c^^ pel numero .a'=I .2.3...,!>:. 
7. Dobbiamo intanto aggiungere che i valori delle successive funzioni 
Ci, Cg, C3, C^, etc: etc: si possono calcolare l'uno dopo l'altro di una 
maniera semplicissima, indipendentemente da soluzioni di equazioni in- 
determinate, e ciò mediante una regola che qui ci limitiamo ad enun- 
ciare, e che facilmente si dimostra. Scrivendo, in generale, C. per di- 
notare ciò che diviene l'espressione di C. sopprimendone tutti i termini 
in cui figura qualche elemento con indice più piccolo di h, si ha: 
se i pari , C,=c,C,_,-|-c^G,_2+c^C;_3-i- -i-<ì,4 ' 
se i impari , C.=:c,C,_,+c,C,,,+c^G,_,+ ... 4-c _,G^,4-c,. . 
e queste formolo conducono alla regola seguente per costruire la fun- 
zione C, mediante alcune delle consecutive funzioni, in ordine retrogrado, 
^',-1' C,- 2 > C. 3, . . . 
