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8. Messa cosi in evidenza la legge ond'è regolata la composizione delle 
espressioni delle quantità A_ , resta completamente determinato lo svi- 
luppo della funzione ac{ij in potenze ascendenti della variabile t, già dato 
nella formola (10). Risulta pertanto da questa formola che nel detto svi- 
luppo il termine affetto dalla potenza r' ha per coefficiente: 
■n(a)nii-p') 
o sotto forma più esplicita : 
(16) m= ^ } X ^ 
— I 
a, a, . . . a/^l - (1- p"-) . . . (1- P*^) ' 
e ciò è quanto era necessario per compiere la risoluzione del problema 
che ci siamo proposti: risoluzione la quale si riassume nella seguente 
proposizione : 
Rappresenti P„ il numero delle maniere in cui un dato numero n, intero 
e positivo, si può comporre per mezzo di dati elementi, numeri anch'essi in- 
teri e positivi. Il valore di potrà riguardarsi come formato da tante parti 
distinte quanti sono i divisori disuguali de' dati elementi, includendo tra i 
divisori l'unità e ciascuno elemento. Ciò premesso sia m uno de^ detti divi- 
sori, e siano a, , a^ , a^ tutti gli elementi divisibili per m , eh^, b^,... ,h, 
quelli che noi sono; allora, indicata con luparie, o componente di P,. , 
dovuta al detto divisore , il suo valore sarà definito dalla formola : 
(17) v:=._i_2 
a , a, ... a, ^ (1 - p"') (1 - o"^) ... (1 - o'-} ' 
nella quale il 2 si estende a tutte le radici primitive dell'equazione 1— p'"— 0. 
E sarà poi: 
dove il 2 si rapporta a tutt'i divisori m, tra loro disuguali de' dati ele- 
menti. 
Rispetto al valore di A^_, esso è dato, in generale, dalla formola (II), 
e più esplicitamente dalle formolo (15). E per ciò che riguarda le quan- 
A;ii—Vul. II.— x.o S3 4 
