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12. Caso III. Per le componenti di pr ini' ordine. ^eWe com[)onenii di que- 
sta specie la base m è divisore di un solo elemento fl,. Ora essendo r=l , 
sarà A^,=Ao=l ; e la formola (17) diverrà semplicemente : 
Qui dunque altro non resta clie cercare la funzione intera equivalente 
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alla frazione — — , moltiplicarla per p e poi cangiare og'ui 
potenza p=' nella somma corrispondente S_ . 
E chiaro che se i dati elementi sono tutti numeri primi , o anche primi 
tra loro , salvo la componente che ha per base l'unità , tutte le altre sono 
di prim' ordine. Del resto in qualunque partizione esistono generalmente 
più componenti di questa specie; e tale per lo meno è quella che ha per 
base il più grande degli elementi, il quale è divisore solo di se stesso. 
13. A questo punto il problema che ci siamo proposti è completamente 
risoluto, ed è tolta alla quistione tutta la sua difficoltà. Aggiungiamo 
una tavola con diversi esempii di partizione, dove abbiamo iscritti i soli 
risultamenli ; nè la loro deduzione ha bisogno di spiega ulteriore, poi- 
ché derivano immediatamente, e con procedimento uniforme, sia dalle 
formole stabilite dal n' 8 e seguenti, sia da'principii esposti nell'art. I. 
Tuttavolta ci è sembrato utile di sviluppare la intera soluzione per qual- 
cuno de'suddetti esempii in cui si verificano tutti i casi che il problema 
può presentare; e ciò tanto per mostrare col fatto la semplicità de' pro- 
cedimenti, quanto per dare un modello della condotta del calcolo in tali 
ricerche. 
Prenderemo adunque a considerare l'esemplo 5°, nel quale si cerca 
il valore di (1 , 2, 3, G, 8, 10) ; che è quanto dire: trovare in quanti modi 
il numero n si può comporre per mezzo de sei elementi 1,2,3, 6,8, 10. l di- 
visori disuguali di questi elementi essendo in numero di otto, cioè I , 
2, 3, 4 , 5, G, 8, 10, anche otto saranno le componenti di P^; ma sic- 
come la base 1 divide tutti i sei elementi; 2 ne divide quattro; 3 ne di- 
vide due; 4 anche due; e ciascuna delle rimanenti basi 4, 5, 6, 8, 10 
divide un solo elemento, cosi le otto componenti saranno rappresentate 
da \V , \:', \\, V,, V,, V,^; e si avrà: 
P„ (1 ,2,3, 6, 8, 10) = + vi*' -f- V V - V,- V - V - V., 
