NOTA 
Sugli sviluppi delle funzioni 
10^(1—6-") e log(l— f>''e-'') 
e sul calcolo de' numeri Bernoulliaui ed ultra-Bernoulliani 
1 1 
Questi sviluppi dipendono da quelli delle due funzioni — r ed — ^ , 
, ,. e -i i>.e —\ 
dove pi dinota una costante. 
Lo sviluppo della prima è ben conosciuto; e si ha: 
1 1 1 B, B, , B.. 
■—+-77^ ce -h -rr- — eie: etc: 
e"—! as 2 2' 4' 6' 
, Bj, Bj, etc: indicando, come all'ordinario, i numeri di BernouUi. 
Posto ciò , essendo : 
1 
d. logli — e ') — — , dx= ~ — -dx , 
1 — e e — 1 
sostituendo al fattore frazionario il suo sviluppo, e poscia integrando, 
verrà : 
log(l-0 = C-i-logx-|+A_a)^-||c.* + |^c.«-etc: 
Per determinare la costante C scriveremo questa formola nel modo se- 
guente : 
, 1— e"* ^ x B, 2 B3 . B, , 
i-e"' 0 
ed ora posto ^=0, ed osservando che in questa ipotesi si ha ^ ■ =q= ^ > 
risulterà C=0; e conseguentemente: 
log(l-0 = log^-2"^|^^'--;^=«' + |^^'^-etc: 
Cangiando in questa formola la x in at, si ha lo sviluppo di log(l — e" '), 
com'è dato a pag, 21. 
