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Men comune , ma non ignoto ò lo svihi[)po della funzione 
■j.e' — 1 
(V. Lacroix, Traitè de calcili eie: v. 3\ n" 977, ed una nostra memoria 
1 1 
sìiqli sviluppi delle funzioni— — — , — — , e su' numeri ultra- Ber- 
•* ' ' [e — 1 1 (u.e — ij 
noulliani). Supponendo: 
si trova : 
ma in generale un coefficiente qualunque U,, è definito da una espressione 
della forma: 
\ 
nella quale, scrivendo, com'è costume, (/i), per dinotare l'espressione 
numerica . ^ L -, si ha: 
1.2.3.. .r 
A„,, = 2'— (n+l),l" 
A„., = 3'-(n+l),2-+(n+l),l" 
(3) 
A„,, = 4"-(n+l).3'-^-(n4-l),2''-(u+l),l'' 
A = n"— (n+1) ^ (n - 1 )"-f- (n 4-1), (n -2)" - . . . + (— l)""' (n 4-l)„_, 1" . 
1 
I coefficienti dello sviluppo della funzione ^ ^ , o meglio le quantità 
Uo, U, , Ua, etc: sono evidentemente i valori che prendono per x=0 la 
funzione istessa e le sue successive derivate, talché si ha in generale; 
U. = D-(-±-.) 
M — <j.e 
Ora questi coefficienti, funzioni della costante cui può attribuirsi 
qualunque valore diverso da 1, sono quelli che nella citata memoria ab- 
