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le quali si riassumono nella relazione generale: 
dappoiché se ne deducono tutte dando ad r ivalorisuccessivil,2,3,...,7i, 
e tenendo presente che nel secondo membro è nullo l'ultimo termine 
per r=l , ed è nullo il primo per r=n. Adunque, supponendo cono- 
sciuti i valori numerici de' coeflìcienti della funzione (,a), col mezzo 
delle formole precedenti si possono subito calcolare quelli della funzione 
9 (,a); ma lo stesso intento si raggiunge assai più semplicemente con la 
regola seguente, la quale riduce tutto il calcolo al quadro sottoposto, 
u 1 termini della serie A^^ , A^^ A^_,^_j si moltiplichino uno ad uno per 
« i numeri naturali 1, S2, 3, . ., n — \ , ed i prodotti si dispongano in una 
« prima linea orizzontale; indi in una seconda linea, al di sotto de'termini 
« della prima, a cominciar però dal secondo termine, si ripetano in ordi- 
« ne inverso i termini della prima; e poi si formi una terza linea con le 
« somme de' termini che nelle prime due linee si corrispondono vertical- 
« mente. I termini di ques ta terza linea saranno i valori di A^j,A^^,...,A^^». 
Ecco intanto il quadro in cui si riassume tutto il procedimento: 
('''-l)A„_..„_x,{«-2)A„_,„_,,..., 3A„_., , 2A_,., ,1.A„_. . 
A,.,., A,„, , A„„ A„.^_,_ , A„._. , A„,^ . 
Cominciando ad applicare questa regola dalla funzione i^,(,«)=a, si otten- 
gono di una maniera rapidissima le funzioni consecutive 'S^J,ix),(^^{jj.),eic: ; 
e quindi avendosi direttamente 9^j(|u)=l, per la serie completa di queste 
funzioni si trova : 
c> j ^y.) = -|- 4 — ' 
yj./) = f.-flla^^ll_u'+,/ 
yJ;x) = .i/.-+ òl'jT^ 302,oL'+302aV57a Vy.'' 
« , {-j) = fi + 1 20 1191 a V 241 6 V 1 191 -H 1 20 -x^ 
y ^ (■j) = V. + 247 V 4293 a V 1 501 9 ;x*+ 15619 u ' + 4293 247 -jP^y.' 
ctc: etc: etc: etc: etc: eie: 
