— 49 — 
Merita attenzione il caso in cui i numeri ultra-BernoulIiani si rappor- 
tano alla base pt= — 1 , essendo nulli quelli di ordine pari, eccetto l'or- 
4 
dine ^<3/'o, per cui si lia Uo=^. Ma v'ha di più che in questui ipotesi i 
detti numeri sono legati ai numeri Bernoulliani mediante la relazione: 
dalla quale si trae reciprocamente: 
B =(—4) U : 
ma nel caso attuale si ha U^— ; dunque risulta; 
Ora questa formola può farsi opportunamente servire al calcolo de' nu- 
meri Bernoulliani, vista la faciltà grandissima con cui si calcolano i va- 
lori di — 1). Così si avrebbe per esempio: 
B. = - ^ ?.{-!), 5.,(-4) , B, = - 2^ y,(-4) , B, 
ma9.(-l)=-l, 93(_l)=2,9,(-l)=-2% ^,(_1)=2S 17, etc: 
dunque: 
^'^^ ^' = é' 
Ottenuto lo sviluppo della funzione > si può subito dedurne 
quello di log(l — Xe~'), dove X è una costante qualunque. In etìetti si ha 
differenziando : 
4 1 
d.Iog(4— >e = — . — ——dx — — - -dx , 
1 — A e 4 — pe 
