Voi. IX, Serie 2.=' 
ATTI DELLA R. ACCADEML\ 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SOPRA UNA PARTICOLARE VARIETÀ DEL 27° ORDLNE 
NELLO SPAZIO A QUATTRO DIMENSIONI 
MEMORIA 
di ALBERTO BRAMBILLA 
presentata nell'adi'nama del di 3 Aprile 1897. 
« Lo spazio illimitato, senza alcun vincolo al numero di dimen- 
« sioni, è l'ambiente in cui oramai si debbono considerare 
« le forme geometriche ». 
Corrado Segre — Rivista di mat.di Pea>io,voì. I, p.63. 
Ili una Nota del voi. XXXV (1897) del Giornale di Matematiche di Balta gli ni io 
ho studiata la varietà dell'ottavo ordine di uno spazio lineare a quattro dimensioni, la 
quale corrisponde alla superficie di Steiner dello spazio ordinario, se a base del con- 
fronto di tali forme si assumano le loro rappresentazioni univoche sovra spazi lineari. 
È noto che il sistema rappresentativo della superficie di Steiner sul piano si ot- 
tiene combinando linearmente quattro rette doppie del piano, tre delle quali non appar- 
tengano ad un fascio: e la menzionala varietà dell'ottavo ordine si rappresenta sullo 
spazio ordinario mediante il sistema oo^ di quadriche, cui appartengano cinque iJiani 
doppi, quattro dei quali non siano in una stella. 
D'altronde, pur rimanendo nello spazio ordinario, io avevo indicata già da anni*) 
un'estensione in altro verso alla teoria della superficie di Steiner, studiando le su- 
perficie rappresentate nel piano da sistemi lineari oo^ di curve d'ordine n definiti come 
combinazione lineare di quattro relte «-pie, tre delle quali non siano in un fascio. Per 
n = 2 si ha la superficie di Steiner; per n = 3 si ha una superficie 4) del 9° ordine, un 
cenno della quale, specialmente rispetto alla sua curva multipla, io già diedi in una 
breve Nota pubblicala pure nel suddetto Giornale **). 
Nel presente lavoro faccio per questa superficie 4> la estensione allo spazio a quat- 
tro dimensioni proprio come quella che feci per la superficie di Steiner. 
*) Atii della R. Accad. d. Scienze di Torino (1885) — Rendiconti del R. Istituto Lombardo, 
Milano (1888) — Rendiconti dcd Circolo Matematico di Palermo (1888). 
**) Voi. XXXII (1894). Nel corso del presente scritto occorrerà spesso di citare questa Nota: noi 
la ricorderenao brevemente colla notazione (G-. B., 1891). 
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