Noi § I deDnisco la varietà H e ne indico i primi e più salienti caratteri; nel § II 
studio le superflcie multiple della medesima; nel § 111 considero le intersezioni di due 
superOcie multiple. Nel § IV mi occupo dei punti di intersezione di due curve multiple, 
cercandoli fra quelli in cui la varietà S è incontrata da certe rette che io passo tutte in 
rassegna. 
La varietà di cui ci occupiamo è un individuo di una numerosa famiglia nella quale 
sono in larga copia proprietà elegantissime, che esporremo in una prossima pubblica- 
zione, prendendo le mosse dal metodo geometrico con cui il Se gre studiala superficie 
di Steiner*), come in questo scritto ci poniamo nell'indirizzo analitico seguito dal 
Beltrami **) per il medesimo scopo. Tali varietà nascono da una doppia generalizza- 
zione della superficie di Steiner, perii che noi proponiamo di chiamarle varietà Jper- 
steineriane. 
1 1. — La varietà s. 
1. — In uno spazio lineare a quattro dimensioni si riferiscano i punti x ad una 
figura [U] di cinque spazi ordinari, linearmente indipendenti fra loro, U3 . . . , In- 
dichiamo con Uj*"' il piano (faccia) comune ai due spazi Uj^'^Uj*"; con U/''' la retta 
(spigolo) opposta al piano U^'"'; con Uo*"^' il punto (vertice) opposto allo spazio Uj""*. 
La figura [U] ed ogni suo elemento si diranno principali. 
Intenderemo che l'equazione Xr = 0 rappresenti lo spazio Uj**"*. 
2. — Definite le grandezze « mediante le identità 
(1) 
rr=l,2,3,4,5 , 
risulteranno verificate le seguenti altre: 
(2) 
•11 "li "la "t4 
a,3 a,^ 
^31 ^3» ^^33 ^34 
= A,a, -l-A,a, + A3a3 + A^a^-f A5a5 = 0 , 
(3) 
5 = 1,2,3,4 . 
Al variare libero e continuo dei parametri , w.^, ^3,^^, lo spazio ordinario di 
equazione 
♦) Su una trasformazione irrazionaìe dello spazio ecc. — Giornale di Battaglili i, voi. XXI 
(1883). 
**) Ricerche di Geometria Analitica (dedicate alla memoria di D. Cheììnì) — Memorie del- 
l' Accad. di Bologna (1879). 
