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si move con continuità ed inviluppa una varietà E a tre dimensioni, che ci proponiamo 
di studiare. 
5. — Osservando che Io spazio (4) è uno spazio tangente qualunque della varietà E, 
e che le sue coordinate sono della forma 
(5) ^'=^ ' = 2, 3, 4, 5) , 
approfittando della identità (2), per noi fondamentale, troviamo immediatamente l'e- 
quazione tangenziale di S nella forma elegante: 
1/4. Vi, l/èa Vi. Vi. 
Nella mia Nota (G. B. , 1897) è dimostrato, senza riduzione a forma razionale del- 
l'equazione, che la varietà ^ ^^v=0 è dell'ottavo ordine: ne consegue che la varietà 
r—l 
1 è della 32 classe. 
Per ottenere l'equazione locale della nostra varietà si osservi che le coordinate di 
ciascun suo punto devono soddisfare alle equazioni che si oUengono dalle (4) derivando 
separatamente rispetto ad ,w.^,a).,w^. Tali equazioni sono 
per 
a,^ «j' «3* «4 «5 
s=l ,2,3,4 ; 
esse, confrontate colle (3) scritte nella forma 
«1 «2 *3 ""s 
dànno le coordinate del punto generico di S: 
da cui si ricava 
(8) l/A,-^^, + Va,^x, + VK^3 + V^,'^, + |/a,x=o 
come equazione locale della varietà S. 
4. —Le espressioni (7) forniscono una rappresentazione punto per punto della va- 
rietà S sopra uno spazio ordinario H quando si interpretino le w. come coordinate di 
punto in questo spazio. Le imagini delle sezioni spaziali sono allora le superficie cubi- 
che del sistema lineare 00% di equazione 
(9) 
è. + èjA4«j' + !^3A3«3' + ii^ i«4' + i-o^s»^'' = 0 , 
