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al quale appartengono, come tripli,! cinque piani oej=0,a, = 0,...,a. — 0, imagini 
delle sezioni falle nella varietà 1 dagli spazi principali. 
Le imagini delle sezioni piane sono le curve del 9° ordine basi dei fasci di superflcie 
cubiche appartenenti al sistema (9). E, siccome questo sistema non possiede punii fon- 
damentali, le imagini delle sezioni rettilinee sono i gruppi di 27 punti basi delle reti del 
medesimo sistema. Di conseguenza possiamo affermare che la varietà S è del 27° ordine. 
5. —Una curva d'ordine n dello spazio rappresentativo H è imagine d'una curva 
d'ordine Sn della varietà S: agli n punii d'incontro della curva imagine col piano 
corrispondono n punti d'incontro dcjla curva obbiettiva collo spazio U3""', in ciascuno 
dei quali spazio e curva hanno fra loro un contatto tripunlo. 
In particolare, alle rette dello spazio H corrispondono sovra S delle cubiche ra- 
zionali osculanti ciascuno dei cinque spazi principali e quindi, generalmente, gobbe. 
Se la rolla imagine incontrasse lo spigolo (r,s) del pentaedro [«], la corrispondente cu- 
bica sarebbe ancora, generalmente, gobba. Ma quando la medesima retta imagine pas- 
sasse pel vertice (r,s) dello stesso pentaedro, la cubica, di cui essa è imagine, oscule- 
rebbe la retta U/"' nel punto K,.^, la cui imagine è il vertice suddetto. Tale cubica sa- 
rebbe allora piana ed il suo piano passerebbe per la retta principale U/"'. Se la retta 
imagine è situala nel piano la cubica corrispondente giace nello spazio princi- 
pale ur. 
Allo spigolo (r,s) del pentaedro [«] corrisponde una cubica r„ del piano principale 
Uo*"'. Tale cubica, che diremo principale, oscula le tre rette principali U/"" , U/'",U/"" 
rispetlivamcntc nei punti K,,. ,K.^,K,,,, i quali per conseguenza sono fra loro allineati. 
La cubica principale t„, contata nove volte, costituisce la completa intersezione del 
piano U./"' colla varietà E.— Ne segue che la retta principale U/"" sega S in 27 punti 
raccolti in K,... 
Finalmente, una retta dello spazio rappresentativo [w] può uscire dal vertice (r,s) 
ed appoggiare in pari tempo allo spigolo (r, s) del pentaedro [a]: le corrisponde allora 
sopra la varietà S una cubica posta in un piano per la retta principale U/"' e osculante 
l'opposto piano principale U/'* in un punto di t„. Tale cubica è quindi una retta tri- 
pla che proietta dal punto K.^ un punto dell'opposta cubica principale r„. 
6. — Ad una superDcie d'ordine n dello spazio [w] corrisponde su S una superfl- 
cie d'ordine 9«. Alla curva d'ordine n intersezione della superhcie data col piano jir 
corrisponde una curva d'ordine Sn di 2, lungo la quale la superficie d'ordine dnè toc- 
cata, con un contallo del second' ordine, dallo spazio \J^^''\ Agli n punti d'intersezione 
dello spigolo (r,,s) del pentaedro [a] colla superficie data corrispondono n punti di H si- 
tuali sulla cubica principale y^^, i!i ciascuno dei quali sono riunite nove intersezioni del 
piano principale Uj**^" colla superficie d'ordine 9/l 
In particolare, ad un piano dello spazio [co] corrisponde una superficie del 9° or- 
dine di i, che ha conlalli di second' ordine coi diversi spazi principali lungo allret- 
lanle cubiche (in generale gobbe); ed ha le nove intersezioni con ciascun piano prin- 
cipale raccolte in un punto della relativa cubica principale. 
Se il [liano imagine passa per il vertice (r,.s) dal pentaedro [«], la superficie del 
9" ordine viene a possedere una retta tripla nella congiungentc il punto K^^ al punto 
d'incontro della superficie stessa colla cubica principale v,, • 
