La varietà E del 27° ordine ha un contatto del 2° ordine con ciascuno degli spazi 
principali Ua'^^ lungo la rispettiva superficie principale ogni cubica principale ■(„ è 
tripla per la varietà S e lungo essa vi hanno tre contatti consecutivi di second' ordine tra 
la varietà ed il piano principale U,'"* della cubica stessa. Sulla varietà 3 esistono dieci 
sistemi (X)^ di ordinarie superfìcie * del 9" ordine, essendo ogni sistema coordinato ad un 
piano principale, per il quale passano tutti gli spazi ordinari delle relative superficie *: 
le superfìcie di uno stesso sistema giacciono per terne in ciascuno di questi spazi. 
Lo spazio che congiunge un piano principale all' opposto punto K contiene tre su- 
perfìcie delle quali, però, una è ridotta ad un cono cubico triplo. 
Un qualunque spazio ordinario ^he esca da un piano principale taglia la va- 
rietà 2 in tre superGcie <I> e la figura [U] nel piano U.^ ed in tre altri piani formanti coi 
primo un tetraedro che è principale per ciascuna di quelle superficie Tali tre su- 
perficie * sono dunque inscritte nel medesimo tetraedro ; per due qualunque di esse si 
può affermare , per es., che esse si segano in 27 cubiche (generalmente gobbe) *). 
§ II. — Superfìcie multiple di s. 
IO. — Diremo fra loro congiunti più punti dello spazio [w] ai quali corrisponda so- 
pra l un medesimo punto (multiplo). Se w ed w' sono due punti fra loro congiunti, e se 
diciamo «' ciò che diviene « nel punto w', saranno verificate per essi le relazioni 
«7:...: «7 = a,' 
e per conseguenza, in virtù della (2), sarà 
(10) t'A^a, + t'A,», -f £*^A3a3 + z*A,(x, + t%ci, = 0 , 
dove le v sono interi qualunque, a cui tuttavia basterà attribuire, indipendentemente 
gli uni dagli altri, i valori 0, 1,2. 
La (IO) è soddisfatta dalle imagini di ogni punto multiplo: ne consegue che tali 
imagini sono distribuite sovra un certo numero di piani dello spazio [co]. Si conclude 
che la varietà 1 ammette un determinato numero di superficie doppie del 9° ordine. 
Per discutere tutti i casi possibili , noi procederemo alle seguenti distinzioni. 
f Caso: 
La (10) riproduce l'idenUtà fondamentale (2) e non si ha così l'imagine di una su- 
perficie multipla, 
r Caso: 
È questa la estensione al caso attuale di una proprietà delle superficie di Steiner inscritte 
in uno stesso tetraedro, dovuta ad Eckardt (Malh. Annaien, BJ. V), ridimostrata dal S egre {!. c.) 
e già da me estesa ai casi superiori, rimanendo sempre nello spazio ordinario (Rend. ls(. Lomb., 1888). 
Tale proprietà di Eckardt sussiste anche per i casi superiori in spazi ad un qualunque numero di 
dimensioni. 
