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La (10) assume la forma «, = 0, che è l'equazione della imagine della superQcie 
principale * di contano dello spazio U3''' colla varietà H. 
3f Caso: 
La (10) prende allora la forma 
(11) C= k,a, - A,», = - (A,a, -f- A.:^, - A,a,) = 0 
che è l'equazione del piano diagonale del pentaedro [a] congiungente il vertice {k,l) 
collo spigolo E noi sappiamo infalli già (n."?) che tale piano è imagine di un 
cono cubico W« triplo per la nostra varietà. 
4" Caso : 
In questo caso la (IO) diviene della forma 
(12) 2r';; = A,:«,-=\^,a, = 0 , 
e rappresenta un piano, il quale, insieme al piano 
(12)' C = A,»,-£"A,a, = 0 , 
é imagine di una superGcie del 9° ordine, e della specie doppia per la varietà S, e 
che noi indicheremo col simbol 0 Va/* 
Dunque la varietà l possiede dieci coni tripli del terzo ordine razionali e dieci su- 
perficie doppie del 9'' ordine della specie ^. 
II. — Da quelle delle loro imagini facilmente si ricavano le equazioni di queste su- 
perficie multiple di l, che sono 
3 
2,, = Va^-x, -f |/a,V, -f Va/x^ = 0,1 
\ per Wi 
n«= A,'x~A,'x, = 0 , \ 
f«=^^A,*^,+k^A.'x,+ Va;x.-Va^x,=o , j 
5 per V^, . 
L'equazione 2=0 rappresenta, nel piano U^'*', la cubica principale t^; e nello 
àpazio a quattro dimensioni rappresenta la varietà (bi-conica) che proietta questa cu- 
bica T« dall'opposta retta principale U, ' . Quanto allo spazio n^,=:0, esso proietta il 
piano principale U,'*" dall'opposto punto K^^, segando nella suddetta varietà bi-conica 
il cono W*:. 
L'equazione ^^, = 0 rappresenta nello spazio U,'" una superGcie del 9' ordine e 
