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Finalmente , Ire o quaUio (jualiinque degli slessi elementi si diranno in catena fra 
loro quando si potranno disporre in tale ordine, per cui il secondo indice di uno sia 
eguale al primo del successivo. Quando non si dica altro, di più elementi in catena, 
s'intenderà che il primo indice del primo sia diverso dal secondo indice dell'ultimo 
elemento, o, come si potrebbe dire, che la catena sia aperta: perchè, se ciò non fosse, 
la catena si potrebbe dire chiusa. Per esempio, tre elementi associati in terna formano 
una catena chiusa. 
Due di quegli elementi si dicono fra loro estranei quando non abbiano alcun in- 
dice a comune. È evidente che in tal caso ce ne sono altri quattro ciascuno dei quali 
forma con quei due una terna in catena, costituendo ognuno di essi l'anello di con- 
giunzione dei due primi estranei fra loro, 
15. — Tre coni tripli associati in terna proiettano dai tre punti K che sono in un 
piano principale (llessi della relativa cubica y) ordinatamente le tre cubiche principali i 
cui piani passano per la opposta retta principale. 
Quattro coni tripli fra loro legati dall'indice h proiettano le quattro cubiche prin- 
cipali che sono nello spazio dagli opposti punti K, che sono sulle quattro rette 
principali passanti per Uo"" • Osserviamo che con questi (lualtro coni si ponno formare 
sei coppie, ciascuna delle quali è associata in terna ad uno dei rimanenti sei coni tripli. 
Ecc., ecc. Naturalmente questi diversi aggruppamenti si ponno considerare anche 
con superficie doppie, ecc. 
Allo stesso argomento si accostano le identità 
^ni-r% + ^jn = (^ , ecc. 
§ III. — Curve comuni a due 0 più superficie multiple. 
16. — Volendo studiare la mutua intersezione di due superficie multiple qualun- 
que, cominciamo dall' osservare che esse appartengono a spazi diversi. Questi due spazi 
si tagliano secondo un piano nel quale giace la completa intersezione delle superficie 
stesse. Noi, pertanto, ricercheremo la sezione fatta nella varietà S da tale piano, e fra 
le varie parti onde è composta questa sezione *) indicheremo quelle comuni alle due 
superficie multiple. 
17. — Intersezione di due coni tripli associati. — Consideriamo i due coni tri- 
pli W,,.,W^^. , appartenenfi ai due spazi n^_.,n,^^.. Questi spazi si tagliano nel piano a|^^, sul 
quale il punto corrente ha le coordinate espresse dalle formolo 
(18) A^^ x,^ : k^'Xi : A/ Xj : A.J'x^ : A^" a-^ = — jx, : jx, : fi, : li., : h . 
*) Il piano diesi considera è intersezione di spazi n o 0, ognuno dei quali, passando per un 
piano XJj taglia la varietà S in una superfìcie spezzata; e siccome la sezione di questa superficie col 
piano è anche la sezione della varietà S, cosi si vede che tale sezione piana di S è decomposta in parti. 
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