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24.— Intersezione di due superficie doppie associate. — Poiché le due superfi- 
cie doppie V^. , V^_,. sono ordinatamente negli spazi 0^. ,6^^, la curva comune a tali su- 
perficie giacerà nel piano v^, di coordinate correnti 
(29) 
cosicché, riguardando le s come coordinate di punto in iì^-, quelle del punto corrente di W^^ saranno 
espresse da 
colla condizione 
x,^ :x/: : x/ , 
(1— ^)x, + x, -f X3 + X, = 0 . 
Allora le imagini delle tre rette triple (v. Nota Q. B. , 1894), quando si rappresenta la superficie 
sul piano [x] , sono 
+ = — [^3 — (e — l)'«i] = 0 » 
x,4-X3 = — [xj — (e — l)x,] = 0 , 
epperò tali rette triple espresse nelle x sono 
... : Ai'Xi= }x, : [a, 
fi, : (e - 1)X 
— 1^2 : P-i 
1^2 » 
I vertici del triangolo di queste tre rette (G. B., 1894) sono i punti di coordinate: 
,(£_1)3. (£_1)3 . (,_1)3 ^ 
== — 1 : 1 
= —1 : 1 
(e_l)3 :_(£-l)3 
(e -1)3 : (£_l)3 
-(e-1)^ 
che incontreremo ancora più oltre (n.° 39). 
Quanto alle cubiche doppie della superfìcie W,^^, esse hanno per imagini le seguenti sei coppie di 
rette (G. B. , 1894). 
x, - 
-£X<r=0 
e 
X, £^X, 
= 0 , 
- £X, = 0 
» 
— c Xj 
= 0 , 
-£X3 = 0 
X, — £% 
Xj -f e(£ — 
l)x, = 0 
» 
X, -j- £*(£ 
-l)x, = 0 , 
X3 -{- £(e — 
l)x,=0 
» 
X3 + £-(£ 
-l)x, = 0 , 
Xj4-£(£ — 
l)x, = 0 
» 
X, J-£'(£ 
-l)x. = 0 . 
Di conseguenza, le coordinate correnti sopra tali cubiche sono rispettivamente: 
A,«r, : ... : k^x, = - (X, - X,)^ : (X, - X,)^ : (£ - \fX,' : (£ - 1)3X^3 . _ ^yy^^ ^ 
= À,)' : {\ - \Y : (e - 1)^X./ : (£ - 1)3X.^ : (£ - l)V , 
» ---(>>,-À2)^-(X,-X,)\-(£-l)3X,':(£-l)V:(i-l)'X,=' , 
= X,3:-X,^ (£-l)*X.^ 
= X,':-X,':(£-iy^(X, -X,)^ 
(£-l)V 
(£-l)V 
(£ — 1)'X,-^ 
:(ò-l)^'(X,-X,)^ , 
(e_l)^^X,-X,)^(£-l)^X,=' 
