— 17 — 
27. — Intersezione di due superficie doppie estranee fra loro. — I due spazi 
conlenenli le due superUcie doppie fra loro estranee V^,. e Mj^, si tagliano nel 
piano v/^', sul quale sono 
(36) 
A^^'x^ : ... : A,V^ = ii, : jx. : |ij : {ij : fig 
sono le coordinale correnti. 
In questo piano giacciono le intersezioni delle due superficie anzidette, interse- 
zioni che bisogna dunque ricercare fra le curve, le cui imagini sono soluzioni del sistema 
(37) 
\ -^hi -^hi -j/ii — " ' 
ossia sono le rette del quadro seguente: 
(38) 
/ I) (00) . . 
• A^a^ : . . . 
: A,a, — X, 
X, 
: X, 
-2(X. 
+ K 
'il) (01).. 
» 
: X, 
• ^^^2 * 
a,: 
-2X, 
+ K 
[ili) (02).. 
» 
= X, 
X, 
: eX,: 
-2X, 
+ K 
]IY) (10).. 
» 
= £^X, 
: ìX, 
: X,. 
l,: 
K 
h) (11).. 
» 
= £-^X, 
: eX, 
: e^X, 
eX,: 
Ivi) (12). 
» 
= c^X, 
: cX, 
: eX, 
K 
+ K 
VII) (20).. 
» 
= cX, 
: £«X, 
: X, 
— 2X, 
Vili) (21) . 
» 
= iX^ 
: £"-X, 
: e-X^ 
a,: 
+ K 
\ IX) (22) . . 
» 
= eX, 
: £-X, 
: eX, 
X, 
+ K 
Ora, l'intersezione delle due superficie doppie V^., V^^ è, manifestamente, rappre- 
sentata dalle rette V),VI), V1II),IX) del quadro, ed è quindi la cubica quadrupla 7/"*' lungo 
la quale sono 
(39) A,* a-, : . . . : A>, = X,' : X.^ : X,^ : X./ : (X, + X,)^ 
le coordinate correnti. 
È pure evidente che questa cubica Y é doppia per ciascuna delle due superficie 
doppie che s'intersecano in essa. Cosicché della superficie V,,., ad esempio, noi possiamo 
ora indicare le sei cubiche doppie (v. la Nola G. B., 1894): le tre cubiche quintuple per 
la varietà S,.^,;f,z;;\z;;'(n.° 19) e le tre cubiche quadruple 7/', Y^'\ F/^'.-Che 
i piani di queste sei cubiche doppie di V^. passino tutti per uno stesso punto (v. Nota ora 
citata, n," 5) risulta chiaro da ciò che le coppie di spazi (ì^. en.^. ; fì^^ e n.^; n,^^ e n.^ se- 
gantisi nei piani A*^.', A^*', l^'. concorrono nel punto di coordinale 
A,V,:...:.V->r,==-l:-l:l:l:l , 
pel quale passano, oltre lo spazio 0^., ancora gli altri 6^^^0^^.,Q.^. — Il tetraedro prin- 
cipale della superficie doppia V^j ha per facce i [)iani: U./"'*; 0^.=O, Xj — 0; e^ . = 0, 
x^=0; Q^.=0, Xi=0: ora è facile verificare che i piani delle tre cubiche doppie Y 
Atti — Voi. IX— Serie 2"— N ° 2. 3 
