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29. — Riassumiamo adunque concludendo che due superficie doppie estranee fra 
loro si intersecano in una cubica piana razionale quadrupla per la varietà S e doppia 
per ciascuna di esse. — Ciascuna di esse, poi, taglia la superficie semplice conspaziale del- 
l' altra in una cubica doppia per questa ultima superficie e complanare della prima cu- 
bica. Le due superficie semplici conspaziali di ciascuna superficie doppia si intersecano in 
un'ultima cubica semplice complanare delle prime tre. 
50.— Le cubiche quadruple 7 sono in numero di 15, giacendone tre su di ogni 
superficie doppia e passando per ognuna di esse due superficie doppie. 
31.— Intersezione di un cono triplo con una superficie doppia, — li caso di un 
cono triplo con una superticie doppia fra loro associati è già slato assorbito da quello 
di due coni tripli fra loro associati (num. 17-21), quindi non c'è più bisogno di esami- 
narlo qui. Ci occuperemo dunque ora di un cono triplo W^. ed una superfìcie doppia 
Y^;^ fra loro estranei. 
Tali due superfìcie giacciono nei piani n^., 0^^^ rispettivamente i quali si segano re- 
ciprocamente nel piano di coordinale correnti 
(42) j,-;, : . . . : A/^ X, = — jx, : |i, : : ji^ : [Xj . 
Le rette triple sono dunque date dalle formole 
1 . *2 • -"s . ^4 V-i- 
-8ix. : 
— 1^2 , 
» =}J., 
— \h- 
-8|i, : 
» =\h 
— 1^2 : 
da cui si sale inamediatamente alle espressioni delle x [Cfr. le formole (45)]. 
Quanto alle cubiche doppie della superficie stessa (G. B. , 1894) esse hanno le imagini 
X3 — ex^ = 0 e X3 — eV.^ = 0 , 1 ''•■j — 2ex, = 0 e Xj — 2e'xj = 0 , 
x.-exj = 0 » x^ — £*Xj=0 , I X3 — 2£x, =0 » Xj — 2£'x, = 0 , 
Xj — 8X3 = 0 » Xj — e'x3 — 0 , , y.^ — 2sXj = 0 » x^ — 2e'xjZ=0 , 
epperò sono rappresentate dalle coordinate correnti x: 
8X/ 
8X,3 
8X,^ 
» 
= (/.. 
8X,3 
8X.3 
:(), 
8X,^ 
8X,3 
: 8Xj' 
8(x, -x,y 
8V 
» 
8À./ 
8X,=' 
:8X,^ 
:8Xj^ 
:8(X,-X,)* . 
Le prime tre di queste cubiche sono le 3/, suindicate di F^^ e soltanto ditferiscono per la deter- 
minazione parametrica su di esse. Per es. , se nella prima delle (41) si pongono X, — X, in luogo di X, e 
2X, in vece di X^ si ottiene la terza delle attuali formole. 
