Yol. IX, Serie 2» 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
CURVE A;-GONALI DI s^^""^ SPECIE 
MEMORIA 
del prof. FEDERICO AMODEO 
presentata nell'adunanza del di 23 Ottobre i897. 
Perseverando. 
Introduzione 
II nome di curve k-gonali l'ho dato a tutte quelle curve algebriche che hanno al- 
meno una serie lineare oo' di grado k, senza avere una serie lineare oo' di grado mi- 
nore *); ciò corrisponde alla possibilità di poter determinare sopra la curva algebrica 
un gruppo variabile di k punti (e non meno di A) in funzione di un parametro razio- 
nale; e il problema della ricerca di queste curve corrisponde all'altro, non ancora ri- 
soluto per A^>'2, di cercare quegli enti algebrici che hanno per grado minimo delle fun- 
zioni razionali esistenti su di essi il grado k, cioè, i cui gruppi di zeri e di infinito sono 
al minimo di k punti ciascuno. 
Dovendo ogni curva algebrica necessariamente essere a;-gonale,lo studio delle curve 
A:-gonali è lo studio di tutte le curve algebriche, da farsi non già in base al loro ordine, 
come si è fatto nello inizio dello studio delle curve algebriche; né in base al genere, 
come si è fatto in seguito e si sta facendo ora da tutti; ma classificate in base a questo 
numero che indica la gonalità, che meglio dei numeri precedenti si presta a far risalire, 
senza trovare grandi diversità, alle curve di ordine e genere più elevati , da quelli più 
bassi possibili. Questo numero, che io chiamo gonalilà della curva, è quello stesso che 
il Sig."" Koenigs proponeva di chiamare irrazionalilà, quando egli non sapeva dello 
studio da me inizialo **). 
Troppo vasto è il campo da mietere per poter fare a meno di andare avanti con un 
ordine logico che permettesse di raccogliere fatti nuovi, utili ed ordinati. È per ciò che 
*) Cfr. Amodeo, Curve k-gonali, Ann. di Matem. (2), 21, p. 221-236, 1893. 
Questa Memoria sarà in seguito indicata con M. I. In essa nel primo rigo della p. 231 si leg- 
ga invece di 3. A questa Memoria segui un'altra intitolata: Curve k-gonali di 1" e di 3^ specie, 
Id. (2), 24, p. 1-22, 1896, la quale sarà indicata in seguito con M. II. 
**) Cfr. L' iniermédiaire des Maihe'maticiens , voi. II, p. 21, 1895, questione 472. 
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