10 credolti opportuno nei miei precedenti lavori, dopo aver enunciato poche proprietà 
generali comuni a tulle le curve /c-gonali, di limitare al principio le mie ricerche a 
quelle curve A-gonali, per le quali i gruppi di k punti della o delle g^, che su esse 
esistono, siano collineari, le quali, olire ad essere di grande interesse per sè stesse, 
possono spianare la strada per lo studio di tutte le altre curve A;-gonali. 
Non era però possibile proseguire senza risolvere prima altri problemi sulle curve 
algebriche C" di ordine m, che dai geometri erano slati trascurali, perchè ritenuti di 
poca 0 di nessuna importanza. Questi problemi riguardavano le curve aggiunte alle curve 
C" di ordine inferiore ad m — 3, ed io li ho risoluti in tre note *), che il lettore è pre- 
galo di tener presenti (specialmente l.ijerza che riepiloga anche le prime) per compren- 
dere le notazioni e il linguaggio adottato in questa Memoria. Qui si vedrà ancora una 
volta riconfermalo che per le curve algebriche di gonalità k di ordine m sono impor- 
tantissime le curve agg. di ordini m — k ed m— k — 1, e che per A;>»2 ad esse si tra- 
smettono il compito e le proprietà che hanno le curve agg. di ordine m — I ed m — 3 
nelle curve iperellittiche. 
Le diflìcoUà della ricerca aumentando coll'aumentare di un altro carattere delle 
curve A'-gonali, che questa volta era un carattere proiettivo, io fui per necessità indotto 
ad ordinare le curve di una medesima gonalità in sottofamiglie in base a questo carat- 
tere, che è il numero che dà la classe dell'inviluppo di tutte le rette che segano la o 
le g^ che esistono sulla curva. A questo numero ho dato il nome di specie, e lo indico 
con la lettera s. 
Ora questa suddivisione di ripiego viene giustificala dal successo; poiché qui si 
dimostrerà che una curva A;-gonale di specie qualsiasi potrà sempre essere rappresen- 
tata da curve /t-gonali di P specie o da curve /i-gonali di 2"^ specie, secondochè la 
sua specie sia dispari o pari. In seguilo farò vedere che le curve di 1'' specie possono 
anche rappresentare quelle di T specie (e quindi tutte quelle di specie pari), purché sia 
pari anche la gonalità. 
Il [irimo teorema ha reso pel momento non necessaria la costruzione efiettiva delle 
curve /c-gona!i piane di specie superiori alla seconda. Non intendo con ciò che questa 
costruzione sia inutile; perchè, allo stesso modo che la costruzione effettiva delle curve 
A-gonali di 2^* specie mi ha data l'occasione di trovare nuovi sistemi di curve sovrab- 
bondanti *•), certamente altri sistemi nuovi dovranno risultare dalla costruzione di que- 
ste altre curve /c-gonali. 
Fra i risultati cui son pervenuto nella ricerca che qui espongo, mi piace segnalare 
11 seguente: 
La dimensione della serie lineare completa nella quale è contenuta la serie lineare 
*) Cfr. Amodeo, Curve aggiunte mmme, Rend. della r. Acc. dei Lincei, (5), 2, , p. 460-467, 1893. 
Amedeo, Serie residua nella serie canonica delle curve aggiunte di ordine va — 3 — a; 
Ibid. p. 528-532. 
Amodeo, Curve aggiunte e serie specializzate, Rend. di questa r. Acc, 28 Nov. 1896. 
La lettura di quest'ultima Nota è utile anche perchè il lettore troverà ivi le dimostrazioni di 
quanto ho affermato nella nota *** della p. 1 della M. IL e l'errata corrige della forraola data nel 
penultimo verso della p. 3 di questa M. IL Questa terza Nota sarà indicata nel seguito con (C. a. e 
8. sp.). 
**) Cfr. Amodeo, Sistemi lineari di curve algebriche di genere massimo ad intersezioni varia- 
mi collineari, Rend. di questa r. Acc, 7 Marzo 1896. 
