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segala da tutte le rette del piano sulla curva k-gonale di specie s, è s4- 1 (cfr. n. 7, a 
del § 7). 
A comprovare quanto i! campo delle curve che qui studio si allontana dalle curve 
che usualmente sono oggetto di ricerche, basta fare osservare che, di tutte le curve che 
qui e nelle memorie precedenti sono esaminale, non ce ne sono che tre alle quali si può 
applicare la formola data dal eh. prof. Gastelnuovo per determinare il numero delle 
serie lineari g[ esistenti sulle curve algebriche di dato genere, quando questo numero è 
finito. 
Quella formola valendo solo per le curve non singolari nel loro genere, si può ap- 
plicare ad un numero mollo risiretlo di curve algebriche: la massa delle curve sfugge 
al suo impero. Con tulio ciò no[i è slato dalo, né dal prof. Gastelnuovo, nè da altri, 
il modo di costruire il numero finito delle che le curve generali nel loro genere pos- 
sono avere, nemmanco pel caso di r=\, e sarebbe desiderabile che lo stesso prof. Ga- 
stelnuovo completasse il suo risultalo in questo senso. 
Un'altra osservazione mi corre opportunità di fare, e ne colgo qui l'occasione. 
Al teorema di Riemann: Senna curvi, possiede due g^' che non abbiano alcuna serie 
razionale o irrazionale comune, è riducibile ad una curva di genere <(k — If, il eh. 
prof. Berlini *) ha aggiunto: Se k è primo e p>-(k — 1)" una curva G^ di ordine m 
e genere p non può contenere che una sola lo posso aggiungere ancora quest'altra 
osservazione: Le curve k-gonali che hanno il genere p>»(k — I)^ debbono necessaria- 
mente avere una sola g^' sia k primo a no. E fo notare inoltre che il teorema contrario 
di quello di Riemann non ha luogo e che invece si ha questo teorema: Una curva 
k-gonale il cui genere p soddisfa la relazione 2{k — ì)<ip <{k — 1)*, o altrimenti una 
curva k-gonale singolare nel suo genere p e che abbia il genere p<(k — 1)*, non deve 
necessariamente avere più di una g^\ 
Difalti fra le curve 5-gonali vi è la curva di genere 14 che ha una sola g^; nelle 
curve 6-gonali vi è la curva di genere 20 e la curva di genere 25 che hanno una sola g,\ 
ecc.; mentre per ogni valore di k vi è la curva di genere {k — 1)^ che ha costante- 
mente due g^'. 
Non posso fare a meno di far conoscere al lettore che dopo la pubblicazione della 
M. II. e contemporaneamente alla pubblicazione della (G. a. e s. sp.), pubblicazione che 
per ragioni note anche ad un illustre geometra italiano venne ritardata di un paio di 
mesi, il sig. Burkhard!, che io aveva pregato di rivedere il giudizio da lui dato 
nello Jahrbuch iiber Forlschrilte der Mathematik (tom. 25, p. 1091, 1896) sulle pri- 
me due Note dei Lincei qui citate (in questo giudizio egli si riportava completamente 
a quello datone dal prof. Ber tini **)) ha presentato all'Accad. di Gottingen una 
Nota ***) nella quale, come io aveva fatto osservare nella M. II. a p. 3, fa vedere in poche 
*) Cfr. Berti ni, La geometria delle serie lineari sopra una curva piana secondo il metodo al- 
gebrico; Ann. di Mat. (2), 22 , 1894, n. 41. 
**) Cfr. Bertini, l. c. 
***) Cfr. Burkhardt, Ziir Theorie der linearen Scharen von PunTctaggreguten auf àlgebraischen 
Curven, Nachrichten d. k. G. d. W. zu Gottingen, 21 Nov. 1896. 
In questa Nota si troverà pure il cenno di una corrispondenza corsa fra il prof. Bertini e il 
sig. Burkhardt, e fra questi e me, oltre alla correzione della formola della p. 3 della M. II. , nello 
stesso senso fatto da me al n. 13 della (C. a. e s. sp.). 
