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agg. dell'ordine m — 1 , m — 2 ,m — 3, ecc., e quindi che la T e 2^ sarebbero state 
serie non speciali, la 3* speciale, la 4^,5'',..., sarebbero state specializzate 1,2,..., 
volte rispettivamente. Non ho ciò fatto per non cagionare confusione al lettore delle 
mie precedenti Note, ma avverto espressamente che, se dagli enunciali dei teoremi il 
numero d'ordine di una serie canonica risulta essere — 1 o zero, si deve intendere che 
la serie non è canonica, nè speciale, ma è la serie segata da tutto il sistema delle curve 
aggiunte di ordine m—ì od m— 2 rispettivamente. Il 2° caso accade per le curve iper- 
ellilliche; il 1° caso accadrebbe per le curve razionali, che corrispondono al valore di 
k=l. 1 teoremi per questi casi non soffrono restrizione alcuna. 
Al lettore avverrà di notare che io ho tralasciate di sviluppare moltissime que- 
stioni che si presentano ad ogni passo, ciascuna delle quali può essere soggetto di 
uno studio a parte. Il mio scopo nel pubblicare questa Memoria, che colla M. 1. e II. pre- 
senta soltanto la 1* parte delle ricerche sulle curve algebriche da me fatte, è di sba- 
razzare il cammino da tutte le difficoltà, che, come hanno arrestato me moltissime volte, 
potrebbero forse impedire di andare innanzi antne ad altri, che voglia proseguirle in 
base alle nozioni comunemente date. E mi reputerò fortunato se questo scopo avrò 
raggiunto. 
g 1. — Nuovi teoremi sulle curve Ar-gonali tipiche. 
1. Per comodità del lettore rammento che i caratteri delle curve ^-gonali tipiche 
(o di prima specie) in funzione della gonalilà k e della dimensione R del sistema delle 
curve aggiunte minime che esse posseggono (M. I., § 1) sono i seguenti: 
m = k + R+l , p=' • , p,_, = 0 , 
^ve p^_, indica la sovrabbondanza del sistema delle curve aggiunte minime, che sono 
dell'ordine m — Z — {k—2)=zR (cfr. C. a. e s. sp. , n. 1) e composte ciascuna di R 
rette di un fascio che ha par centro 1' unico punto multiplo della curva che è 
{/?+ l)-uplo. Il simbolo generico di tutte le curve /i-gonali tipiche è, per le notazioni da 
noi adottate, 
^ ("t-im^fe) con 1 p. {R+l).uplo. 
2. La (k— 2)"'""' serie canonica delle curve k-gonalì tipiche è una serie lineare g**"'" 
di dimensione 2(R-f 1) e d/ ordine (k-f 1) (R + 1). 
Ciò si rileva immediatamente dalla formola generale data al n. 2 della (C.a.es. sp.) 
sapendo che qui si ha p^.j^^O. Ma si può anche pervenire allo stesso risultato osservando 
che se le curve agg. c*"-*-^ J segano la gl^, il sistema delle C'"~* agg. deve se- 
gare una serie di ordine kRJrR-{-k+l=:{k^l){R+l), e che inoltre, valendo il punto 
(fì+ lyuplo della curva ^^i^ll^ condizioni per le curve c"""*'""^" agg., il sistema di que- 
ste curve ha la dimensione eguale a 2{R-\-l). 
5. Sapendo inoltre che ogni gruppo della g^' vale 2 condizioni soltanto per una 
