qualunque C'""* agg. (cfr. Inlrod.), risulla che per R gruppi della g^' passano sol- 
tanto oo' C""* agg., che segano ulteriormente la curva in A-+fì+l punti; dunque: 
La serie residua della (k—1 )"'""' serie canonica g^^ rispetto alla (k— 2)"*''"* serie 
canonica è una serie lineare g' „ , 
Da cui risulla che: 
r La serie segata su queste curve dalle rette del piano è completa (cfr. n. 19 
della C. a. e s, sp.). 
2° Le curve k-gonnli tipiche sono la più semplice rappresentazione piana delle 
curve k-gonali di egual genere; sono rappresentazioni piane di se stesse. 
Per R--0 il teorema 3 rieirti^a nel teorema 2. 
4. Se R> 1 , per R— 1 gruppi della g^' passerà un sistema di C"*"* agg. oc*, del 
quale ciascuna curva sega la C^" in 2k-{-R-{-l punti; dunque: 
Nelle curve k-gonali tipiche corrispondenti ai valori R > 1 le curve agg. C'""* che 
passano per R — 1 gruppi della g^' segano una serie lineare completa g^^^^ 
Da ciò risulta ancora : 
Ogni curva k-gonale tipica, che abbia la (k — i)"""" serie canonica di dimensione 
R>I, é in corrispondenza univoca con una curva normale dello (SJ (spazio lineare a 4 
dimensioni) di ordine 2A+R4- 1, e dello stesso genere — — ll^dl^. 
A causa della condizione fi> I , parrebbero escluse da questa proprietà tutte le cur- 
ve della prima colonna del quadro delle curve A gonali tipiche (cfr. M. 1.), le C^*,'^^*,,) , che 
i 
corrispondono al valore di /? = 0, e sono curve generali nel loro ordine, cioè prive di 
punti doppi. Però si può osservare che anche su queste curve esiste la gl^^^^^ , ne 
esistono anzi intìnite, e sono date dai sistemi oo* di coniche del piano che passano per 
un punto qualunque della curva. Sicché possiamo allargare il teorema precedente in 
quest'altra forma: 
Tutte le curve k-gonali di T specie sono rappresentabili mediante curve normali 
dello (Sj) di ordine 2k+R+l e dello stesso genere (^~^X^+2R) ^ 
5. Analogamente si può notare che è vero il teorema: 
Nelle curve k-gonali tipiche corrispondenti ai valori di R>2 , la serie segata dalle 
C""* agg. che passano per R— 2 gruppi della g^' è una serie lineare completa %l^^j,^idi or- 
dine 3k + R + 1 , di dimensione 6. 
E da questo risulta che: 
Ogni curva k-gonale tipica, che abbia la (k — 1)"""" serie canonica della dimensione 
R>2,c in corrispondenza biunivoca con una curva normale dello (S.) di ordine Sk+R+l 
(k-l)(k+2R) 
e del genere -—-^ — ^ . 
Ecc. Ecc. 
