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Questo teorema era slato dato *) sotto una forma che includeva la possibilità che 
il valore di p, potesse anche essere eguale a zero. Qui è precisato che p^<,i non ha 
mai luogo. 
Infatti si è dimostrato (n. 18 della C. a. e s.sp.) che: Nell'ipotesi che le curve agg. 
minime ad una curva siano le c"""""*'*^*, la serie lineare segata dalle del piano 
è specializzata « volte ed è contenuta in una serie completa di cui la dimensione 
^__.P(P + 3)_^p^^ supera la dimensione della serie segata da tutte le del piano di 
tante unità quante ne rappresenta il numero che dà la sovrabbondanza delle C"*"^"^ agg. 
alla C". Posto ^=:l ,a=^k — S, e sapendo che la serie completa nella quale è contenuta 
quella segata dalle rette del piano èjii dimensione 3, si ha 2 + p, = 3, quindi Pi=1. 
4. La sovrabbondanza p^_^ del sistema delle curve agg. C""* delle curve k-gonali di 
. . (k— 2)(k— 3) 
^ specie e p^_3= g . 
Infatti dalla formola (2^.^ della (G. a. e s. sp.), 
ponendo (n=k — S, ed in luogo di R^_^,N^ ^ i valori che si hanno dal numero 2, ed 
ex •. , (Jc — 3)(k-\-Rj . , 
in luogo di Sjt_3, il suo valore -^^ — ■■ , si ha: 
Pk- 
5. Dal teorema precedente e dal teorema del n. 18 della (G. a. e s. sp.), posto 
— 3 , a= 1 , si ha che la dimensione della serie completa delle curve fe-gonali di 
2*^ specie nella quale è contenuta la serie segala da lulte le G*~^ del piano è eguale a 
Inoltre, avendo dimostrato (n. 7, G. a. e s. sp.) che: 
Una serie segata dalle curve G^ del piano sopra una curva G"* è specializzata « — p 
volte, se m — 3 — « é Vordine delle curve aggiunte minime della G"*, ne risulta, per i va- 
lori di cf.z=zk — 2,p=:A; — 3, che la serie segata dalle G''"^ del piano sulle curve Ar-gonali 
di 2* specie è specializzata 1 volta. Dunque: 
La serie segata dalle curve G*~^ del piano sulle curve k-gonali di T specie (per k>»3) 
è specializzata 1 volta, è incompleta ed è contenuta in una serie lineare completa di di- 
mensione = {k — 3) (/c — 1 ). 
Analogamente si avrebbe che: La serie segata dalle curve G*~^ del piano sullo curve 
k-gonali (per A>2) dì 2* specie è soltanto speciale (specializzata 0 volte), è incompleta, 
ed è contenuta in una serie completa di dimensione k(k — 2). 
6. Dalla esistenza della serie g^^^^ nelle curve fc-gonali di 2^" specie, si deduce sen- 
z' altro il seguente teorema: 
*) Cfr. -Vmodeo (C. a. e s. sp.) nota del n. 7. 
