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Le curve k-cjonali di T specie sono rappresentate da cune gobbe normali dello (S3) 
(spazio lineare a 3 dimensioni) di ordine 2k + R e dello stesso genere (k — -l-R — 1). 
Queste curve sono intersezione di un iperboloide P con una superfìcie F*"", di ordine 
k-\-B, che ha comune con l'iperboloide F- R generatrici di uno stesso sistema *}, e su di 
esse le due serie gl e 9^^^ , residue fra loro rispetto alla gl.^.^, sono segate rispettiva- 
mente dai due sislemi di generatrici dell'iperboloide F^ 
Proiettando queste curve gobbe da un punto arbitrario dello (S3), esterno all'I- 
perboloide P, si hanno le curve A-gonali piane che noi abbiamo direttamente costruite 
mediante speciali sistemi sovrabbondanti di curve **). 
7. Se è fì>l, per B—ì gruppi della g^' passa un sistema di curve agg. C'""'^ 
che sega sulle curve A-gonali di 2^ specie una serie lineare ^3^^^^ , di dimensione 5, di 
ordine Zk-rR. Quindi : 
Le curve k-gonali di 2" specie, che corrispondono ai valori di R>1 sono rap- 
presentabili pure mediante curve normali dello (S.) (spazio lineare a 5 dimensioni) di 
ordine 3k-rR e dello slesso genere (k — l)(k + R — 1) ***)• 
Si noti che anche la curva C,^ della prima colonna del quadro delle curve A-gonali 
di 2* specie (cfr. M. 11.) è rappresentabile mediante una curva C'*'" di un (S.), perchè su 
questa esistono infinite g^^ segale dalle cubiche aggiunte che passano per due suoi punti. 
8. In analogo modo si deduce che: 
Le curve k-gonali di 2"^ specie che corrispondono ai valori di R> 2 sono rappresen- 
tabili pure mediante curve normali dello (S.) (spazio lineare a 7 dimensioni) di ordine 
4k + R, dello stesso genere (k— 1) (k+R— 1). 
Ecc. Ecc. 
9. Vogliamo inOne ricercare i diversi valori che , al variare di «, assume nelle 
curve A'-gonali di 2* specie. 
Limiteremo qui la ricerca, al caso di R = 0, pel quale, come è noto (M. II., § 4), 
le curve sono del tipo C^l_.i con k{k — 1) punti doppii distribuiti sopra una curva di 
ordine k—1, che è l'unica curva aggiunta di ordine m — o — (A* — 2) che la curva C''' 
possiede. 
I k{k— 1) punti doppii della curva A--gonale sono la completa intersezione della 
curva agg. minima C*~^ e di una curva agg. C\ di ordine k; quindi rispetto ad ogni curva 
C**', di ordine k-^s, con k-r s <{2k— l) — Z, che passa per essi, di questi punti sono 
indipendenti, pel noto teorema di Gay le y, soltanto 
*) Cfr. C. Kii pper, Ueber k-gonale curven vom Geschlecht p ; Sitz. ber, der kon. bohm. G. d.W., 
14 giugno 1895. 
Questa nota venne a nostra conoscenza, quando l'autore ce n'ebbe fatto dono, il 12 febb. 189G. 
**) Cfr. Amodeo, M. IL, §§ 4, 5, 6, 7, 8, 9, e Sistemi lineari ecc. 
***) Questo teorema vale probabilmente per tutte le curve /u-gonali di 2* specie, comprese anche 
quelle che corrispondono ad i? = 0, ma per ora non ue ho una soddisfacente dimostrazione. 
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