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cioè: 
in n (k^s-2)(k-s-3) 
fò(^/C — l) — - - . 
Quindi la sovrabbondanza di questi punti per il sistema di curve C**', che passa 
per essi, è data da 
{k — s — 2) (Jc — s — S) 
sempre che sia A-+s<?A;— 4; ma per m=.ik è lc-\-s<m—A, dunque la formola pre- 
cedente vale esattamente per tutle-lc curve aggiunte alla C^" /l;-gonale di T specie di 
ordini inferiori ad m—3, e quindi vale anche per tutte le curve aggiunte, poiché si 
deve tener presente che per le curve aggiunte di ordini m — 1, )n — 2, m — 3 i punti 
doppii della curva sono sempre indipendenti. 
Si ha dunque che per le curve C**^ aggiunte hi sovrabbondanza p^_^- — ^^'^ ^) 
» » » C*"^ » » » Pi 
2 
iJc-4){h. 
-5) 
2 
{k — 5)(k 
-6) 
2 
» » » C*^*^ » » » Pk~i — 
ecc., e per le curve agg. ')l §; conferma che è P, = 1 
Conchiudendo: 
Per le curve k-gonali di specie C^^_j,2 Is sovrabbondanze dei successivi sistemi di 
curve aggiunte a partire da quello di ordine m—3 sono le seguenti: 
(k—3)(k-4) ^ _(k-2)(k-3) _ _{k^l){k-2) 
2 
Po=f^ - Pl = l ' P-2=3 , P3=6 , . . . , P4_4= , P4 3= ' Pa-S 
IO. Dal teorema precedente si deducono immediatamente i seguenti altri teoremi: 
]ji serie segata sulle curve k-gonali di 2" specie C^*_„5 dalle coniche del piano è con- 
tenuta in una serie lineare completa g*^ di dimensione S ; 
quella segata dalle Cìdjiche del piano è coniciiula in una serie lineare completa 
di dimensione 1 5 ; 
quella segata dalle quartiche del piano è contenuta in una serie lineare completa 
di dimensione 2 i ; 
ecc. ; 
quella segala dalle C^' del [liana è contenuta in una serie lineare completa g^^^^J^* di 
dimensione ^{?>-{-2). 
Queste serie sono specializzale rispettivamente k — 4, k — 5, k — 6 , . . . , k — 2 — p 
volte. 
