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g 7. — Teoremi generali sulle curve A-gonali di 3\ 4\ 5*,... specie 
e in generale sulle curve di s''"^" specie. 
1. La (k— 2)^*'""' serie canonica delle curve k-gonali di specie s^'""" è una serie li- 
neare completa di cui la dimensione è uguale a 2R + s+ 1 e l'ordine è 
h{R + s)-{-R — is — 2). 
È facile oUenere l'ordine di^uesta serie o applicando dircltamente la formola (2 
delia (C. a. e s. sp.) oppure lenendo conio che essendo la (/; — 1 )<'^'""' serie canonica di 
ordine kR, l'allra deve avere l'ordine eguale a kR-{-m e quindi eguale a 
+ + i2-(.-2) . 
Non è allrcUanlo facile ollenere la dimensione di della serie, la conoscenza della 
quale è della più alla imporlanza per poler procedere nello sludio delle curve A-gonall; 
per essa abbiamo iiiulilmenle leniate tulle le vie di dimostrazioni analoghe a quelle 
imiiiegale per i casi particolari di s = l, 2. Per pervenirci premelleremo il seguente 
teorema. 
2. La serie residua della (k — 1 )^''''"'' serie canonica di una curva k-gonale di s^^""° 
sijecie rispetto alla (k — 2)-"""' serie canonica è una serie gl^^^^_^^_,^ di dimensione s+1, di 
ordine sk+R — (s — 2). 
Già sappiamo che il teorema è vero per s=::l ,2, poiché si é dimostralo che que- 
sta serie residua è nei due casi citati rispellivamentc una gl^^^^ e una gl^^^. 
Ora esamineremo prima il caso di s=3. 
Si è visto che (§ 1, n. 4) le curve A-gonali tipiche C'^Zmk.^^) sono riferibili univoca- 
i 
mente a curve /c-gonali dell'ordine 2A;-f/?+l, dello stesso genere e normali di uno (S^). 
Se l'ordine ed il genere di queste curve normali dello (S<) si esprimono in funzione di un 
numero R legalo ad R dalla relazione 
(con ciò si suppone che debba essere R>k — 2) essi diventano rispellivamente: 
Sk + R-l a-l)(3/.- + 2/?--4) , 
2 ' 
cosicché in funzione di R la curva /i-gonale normale dello (S.) ha per simbolo 
e 
Se questa curva si proietta da una retta arbitraria dello (Si) su un piano, si ha una 
