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curva piana A-goiiale, dì ordine Sk-{-Ii — l, di genere ')(^^^^~^~'^) g quindi 
(§ 3, n. 2) una curva A;-gonale di 3* specie, che ha la dimensione del sistema delle 
curve aggiunte minime eguali ad Pi. 
Dunque fra le curve k-gonali tipiche, che hanno eguale ad R la dimensione del si- 
stema delle curve aggiunte minime, e le curve k-gonali di 5" specie, che hanno eguale ad 
R' la dimensione del sistema delle curve aggiunte minime, vi è corrispondenza biunivoca; 
e propriamente le curve della diagonale principale del quadro delle curve k gonali tipi- 
che (cfr. M. 1.) corrispondono biunivocamente alle curve della stessa gonalità della prima 
colonna del quadro delle curve k-gonali di 5" specie; le curve tipiche della linea parallela 
alla diagonale principale che comprende come prima curva la Ci corrispondono biunivo- 
camente alle curve di 5" specie della seconda colonna: ecc. ecc. 
In tal modo le curve trigonali di 1* specie C^, C^, C^^, . . . , sono in corrispon- 
denza biunivoca rispellivamente colle curve trigonali di terza specie C^ C^, C^", Cjj, ... , 
le curve 4-gonali di l'' specie C^^, C^^, C^^ , C^°, . . . , sono in corrispondenza biuni- 
voca rispellivamente colle curve 4-goi)ali di T specie CJ^, C|^, C|^, C'|,...; ecc., ecc. 
Ma le curve /i-gonali di l'' specie posseggono una serie lineare completa 
di dimensione 4 e di ordine la quale nelle curve dello (SJ che le rappre- 
sentano è segata da tulli gli (S3) dello (SJ ed è in funzione di R di ordine S/c-f-fì'— 1 ; 
dunque le curve A;-gonali di S"" specie C|'**^~3j,jk._^j posseggono una serie gl^^^._^ lineare 
completa; e, siccome questa contiene la serie lineare incompleta segata da tutte le rette 
del piano, essa ò la serie lineare residua della (/e— serie canonica rispetto alle 
(/v — 2)"'""' serie canonica segata da tutte le curve C'""* agg. di ordine 2k-\-R' — 1 che 
passano per jR' gruppi della g^\ 
Risulla dunque che (rappresentando nuovamente con R la dimensione delle curve 
agg. minime): 
Nelle curve k-gonali di 3" specie la serie residua della (k— serie canonica ri- 
spetto alla {k—2y^"'" serie canonica è una g3j^p_, di dimensione 4 di ordine Zk-\-R—l. 
3. Da questo teorema risulta che: tutte le curve agg. C'""* di ordine m — k, che pas- 
sano per R—l (per B>\) gruppi della p^, segano sulle curve A-gonali di 3"^ specie una 
serie lineare completa gl^^^_^, perciò le curve A;-gonali di 3" specie che corrispondono 
al valore di R> 1 sono anche rappresentabili mediante curve normali dello spazio a 6 
dimensioni (SJ di ordine Ak-{-R — ì di genere — — '^Ji^/^-^ — 
É interessante però notare che anche la curva /c-gonale di 3"" specie C^, che corri- 
sponde ai valori di A'=2, R=zO, è ra[ipresentabile egualmente. Poiché (§ 3, n. 2) que- 
sta curva iperellithca ha 5 punti doppi distribuiti su una conica e su di essa le curve 
aggiu[ite di ordine 4, che passano per 3 punti arbitrarli della curva, segano sempre una 
g'^ che è appunto una gl^^^_^. 
Se l'ordine ed il genero delle curve normali dello (Se) si rappresentano in funzione 
di un numero R' legato al numero R dalla relazione 
/e=(^ — 2) -\-R' 
Atti— ] ol. IX— Herie 2°'— N^i. ' 
