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1- r, , ,V o 11 (A: — l)(57.-4-2R'— 8) ^ . . 
queste curve saranno di ordine 5/v+l\ — 3, e dei genere ^ , ed inoltre 
saranno curve /e-gonali. Se si proiettano queste curve da un (S3) arbitrario dello (Sg), 
die non jiassi per alcun punto della curva, sopra un (S,) si otterranno come proiezioni 
delle curve piane A-gonali di 5" specie (§ 3, n. 4). Dunque: 
Fra le cune k-gonali di 3'^ specie, che hanno eguale ad K la dimensione del sistema 
delle curve agg. minime, e le curve k-gonali di S"" specie, che hanno eguale ad R la di- 
mensione del sistema delle loro curve agg. minime, vi è corrispondenza biunivoca; e 
propriamente le curve della diagonale principale del quadro delle curve k-gonali di 3^ 
specie (§ 4) corrispondono biunivocamenie alle curve della stessa gonalilà della prima 
colonna del quadro delle curve k<f£>nali di o" specie (§ G), ecc. ecc. 
in tal modo le curve trigonali di 3'' specie C^, C\ C^|, C|J, ... , sono in corrispon- 
denza biunivoca rispettivamente colle curve trigonali di 3' specie C^^, C^^ CJ', C|^,... ; 
le curve 4-gonali di 3'' specie C'^ C\ C'\ C'^...,sono in corrispondenza biunivoca con 
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le curve 4-gonali di 5« specie c;^, q;, C^^, C^", . . . , ecc. ecc. 
Con ragionamento analogo al precedente possiamo conchiudere: 
Nelle curve k-gonali di 5" specie la serie residua della [k—ìy'"''' serie canonica ri- 
spetto alla {k — 2)"'""' serie canonica è una gj^^^j^.j, di dimensione 6 di ordine 5k-fi?— 3. 
4. In analogo modo si dimostrerebbe che fra le curve /t-gonali di specie 5" e 
quella di specie 7^ vi è corrispondenza biunivoca, e quindi: 
Nelle curve k-gonali di T specie la serie residua della (k — ly^'"'" serie canonica ri- 
spetto alla (k— 2)'""''"" serie canonica è una serie lineare completa di dimensione 
7-f 1, di ordine 7k-f /? — 5; ecc. ecc. 
Quindi il teorema del n. 2 è dimostrato per le curve A-gonali di specie dispari. 
5. Abbiam visto, nel n. 8 del § 2, che le curve /i-gonali di 2'' specie, che corrispon- 
dono ai valori di /?>1, più la curva C/ iperelliltica, sono rappresentabili mediante curve 
normali dello (S5), di ordine 3/v+i?, eMi genere (/c— 1 1). 
Se l'ordine ed il genere di queste curve normali si esprimono in funzioni di un 
numero Pi legalo al numero R dalla solita relazione 
R = {]c — 2) + R' 
essi saranno rispettivamente espressi da 
4Z; + i2' — 2 (/^ — 1)(2A; + A'' — 3) . 
Proiettando queste curve da un (SJ arbitrario dello (S5), che non abbia alcun punto 
comune colla curva, sopra un qualunque (SJ, si avranno per proiezioni delle curve 
/.-gonali dell'ordine 4/.+/J' — 2, del genere (A — 1) (2/,-)-i? — 3) , cioè curve A--gonali di 
4' specie (cfr. ^ 3,n. 3), che avranno la dimensione del sistema delle loro curve aggiunte 
minime eguale ail lì. 
DiiiKpie: fra le curve k-gonali di specie, che hanno eguale ad R la dimensione del 
sistema delle curve aggiunte minime, e le curve k-gonali di 4" specie, che hanno eguale ad 
