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R' la dimensione delle curve ngg. minime, vi è corrispondenza biunivoca; e propriamente 
le curve della cUagonale principale del quadro delle curve k-gonali di 2"^ specie corrispon- 
dono biunivocamenle alle curve della slessa gonalità della prima colonna del quadro delle 
curve k-gonali di 4" specie, le curve di specie della linea parallela alla diagonale 
principale che comprende la curva C/ corrispondono biunivocamenle alle curve di 4'^ spe- 
cie della 2" colonna del quadro, ecc. ecc. 
Cosicché le curve Irigonali di 2" specie C^, C^, C"^, C|^, ... , sono in corrispondenza 
biunivoca rispellivamente con le curve trigonali di 4^ specie C^°, C^', C^'^, C^'^,... ; le cur- 
ve /i-gonali di 2* specie C|°, G|^, C[^, C^^^ sono in corrispondenza biunivoca rispelli- 
vainenle con le curve 4-gonali di 4" specie C'^ C\ C'^ C", ... ; ecc. ecc. 
E siccome le curve A^-gonali di 2" specie posseggono una serie lineare completa 
ulk u' curve /c-gonali di 4* specie dovranno avere una serie lineare completa glf.^^,_^ 
che contiene come serie parziale la serie segala da tutte le relte del piano. 
Rappresentando nuovamente con R la dimensione delle curve /c-gonali di 4^ specie 
si ha: 
Nelle curve k-gonali di 4" specie la serie residua della (k— serie canonica 
rispetto alla (k— 2)"'""' serie canonica è una g]i^^^_^ di dimensione di ordine 4k-l-R'— -2. 
6. Jn modo analogo a quello seguito nel n. 3 si dimostrerebbe che la detta serie 
residua nelle curve /c-gonali di 6" specie è una gl^^^_^, nelle curve A^-gonali di S"" specie 
è una glf^^^_^, ecc.; e così il teorema enuncialo nel n. 2 e dimostralo per una specie 
qualunque. 
7. II teorema del n. 2 si può anche enunciare sotto la forma seguente: 
a) La dimensione della serie lineare completa nella quale è contenuta la serie li- 
neare segata da tutte le rette del piano sulla curva k-gonale di specie s è eguale a(/ s-f I . 
Del quale una conseguenza interessantissima è questa: 
b) La sovrabbondanza Pj del sistema delle curve aggiunte di ordine m — 4 di una 
curva algebrica di gonalità k e di specie s è costantemente eguale ad s — 1, cioè è di una 
unità inferiore olla specie della curva algebrica. 
c) Sapendo che ogni gruppo delle g^' vale 2 condizioni per una qualunque G'"'*' 
che passa per esso , dal teorema del n. 2 risulta vero il teorema enunciato nel n. i. 
E per la medesima ragione è vero anche il seguente teorema: 
(/) La serie segala dalle curve agg. G*""* che passano per R-fl gruppi della g^' <) 
una serie o in altre parole: La dimensione del sistema delle curve agg. G'"~'' che 
passano per R+ 1 gruppi delle g\' è s — l. 
Il teorema precedente si può anche enunciare: 
e) La serie residua della g^' rispetto alla g^*' completa nella quale è contenuta la 
serie lineare g^^ segata da tutte le rette del piano è una serie g'~_'^ . 
8. La dimostrazione fatta per il n. 2 ci conduce anche ad enunciare la seguente 
proposizione, che è della più grande ini[)orlanza per la semplilìcazione che api>orta 
nello studio delle curve algebriche di gonalilà /.. 
