— ?0 — 
Una cuì ca k-rjonale dì s"""" specie è riferibile univocamente ad una curva k-gonale 
di 2" specie o ad una curva k-gonale di 1" specie, secondoclic s è pari o è dispari. 
9. Conoscendo l'ordine e la dimensione delle (/.• — 2)"""" serie canonica possiamo 
colla formoia (2^.^ della (C. a. e s. sp.) ollenere la sovrabbondanza p^_3 del sistema delle 
curve agg. C*""* di una curva /i-gonale di specie s"""". Poiché dalla della formoia (cfr. 
pure § 2 , n. 4) si ha : 
%M- .... = 2« + . - . - ^ 'i- 3 f,, + «_ 
ovvero 
Pa_3 = Cs— 1; ^ . 
Dunque: 
La sovrabbondanza del sistema delle curve ogg. C"'"^ di una qualunque curva alge- 
n. 2)(k 3) 
brica di gonalità k e di specie s è p^_^=:z{s—\) - — ^ . 
10. Dal leorema precedente e con ragionamento analogo a quello seguito nel § 2, 
n. 5, si ha : 
La serie segata dalle curve C*~^ del piano sulle curve di gonalità k>>3, di specie 
s"""" è specializzala 4 volta, è incompleta (eccetto che per s = lj ed è contenuta in una 
serie lineare completa di dimensione ={k — 3) ~ . 
11. Noteremo qui, sol per poterli poi citare quando se ne presenterà l'occasione, 
i seguenti facili teoremi: 
a) La serie residua della (k — ly™" serie canonica rispetto alla f serie cano- 
(A-a) (sh-s'-ì) 
nica è una serie lineare completa di ordine (k — 2)m e di dimensione 
(k-2) (gk-s+2) 
2 
La dimensione di questa serie è data infalli dalla somma 
2 rPk-i= 2 r(« — 1) g ' 
b) La serie segala dal sistema delle curve aggiunte dell'ordine m — 3 che pas- 
sano per R+I gruppi della ^k è una serie di ordine (k— 2)m— k e di dimensione 
~2 ^ + — 
12. Termineremo questa memoria coll'eslendere a tutte le curve algebriche di gona- 
lilà li di specie .s"""", un leoiema che il sig. Bobek dimostrò nel 1886 per le curve 
iperellilliche, e nel 1889 eslese facilmente alle curve trigonali per la coincidenza delle 
curve C""* agg. colle curve agg. di ordine m — 3, e che a gran fatica nella M. 11., a noi 
riuscì di dimostrare |>er le curve algebriche di gonalità /i'>>3 e di specie 2. La dimo- 
strazione è la seguente *). 
*) Si noti che questa dimostrazione è identica a quella di Bobek (Uebcr Jiypercììiptiscìicn Cur- 
reti, Sitz. ber. v. Wien, 18 Marzo 1896; e Ucber Drcischaarcuì-ven , Ibid., p. 142-173, 1889). 
