Siano 6\,G, ,...,G^ gli s gruppi della g^^ allineali con un punto qualunque 0 del 
piano della curva di gonalilà A e di specie s, e t^,t^,.. .,t^ siano i loro sostegni. Sup- 
posto che sia /?> .s, siano G^^, , G^, , . . . , altri — 5 arbilrarii gruppi della g^^^ che 
supporremo variabili, e C,,C2,...,/r*i i loro sostegni. Indichiamo con C.'"~*~' la curva 
agg. di ordine minimo che passa per gli B gruppi G che hanno l'indice diverso da /. Al 
sislinia oc*"' (n. 9, c) di curve agg. C"'"'' che passa per i gruppi G^,G„,...,G^,... ,Gr^, ap- 
parlengono le curve composte 
ry l'i-* j (1 m-li-ì f^ ìi.—h j /~i m—h—l P rn— ft — y p m—h—ì 
L , = ' 1^1 5 ^ 2 = '2*^2 ^ ■ ■ • ■> = ^s^s ' 
le quali tutte passano pel punto 0 comune alle rette l^J„,...,(s. Queste curve inoltre 
sono tutte fra loro indipendenti *) , cioè non appartengono ad un sistema di curve C""* 
di dimensione inferiore ad s — 1 , quindi il punto 0 è necessariamente un punto base 
del sistema oc'"' di curve C™'*, e peiciò per esso devono passare anche le curve 
»«— A m—k~l m—h ?»— A— 1 m~K ra—k~i 
Ma non ci passano per ipotesi le rette /s*i,/s.2,..., dunque devono passare per esso 
le curve C™~*~\C"~''~' ,...,C2~*~', le quali, avendo l'indice i'^s, passano i)er gli s grup- 
pi G,,G3,...,Gj e poiché si è supposto che i gruppi G^^j , . . . , Gr^, siano variabili, que- 
ste curve rappresentano tutte le curvo C'""''"' che passano per i punti allineati col 
punto 0. Dunque: 
Tutte le curve agg. C"'~'"^ minime delle curve algebriche {di gonalitàk, di spe- 
cie s e che corrispomlono ai valori di R^s), che passano per s gruppi della g^' allineali 
con un punto 0 del piano della curva, passano anche pel punto 0. 
Regge anche il teorema reciproco: 
Tutte le curve agg. c"'"''"^ minime delle curve algebriche (di gonalilà k , di spe- 
cie s, e che corrispondono ai valori di R> s), che passano per un punto 0 del piano della 
curva e per s — 1 gruppi della g^' allineati col punto 0, passano pure per /'s''"'""' gruppo 
della g^' allineato con 0. 
Napoli, Luglio 1897. 
*) Se le C,*" C^*" * non fossero indipendenti esisterebbero dei coefficienti fl^ non tutti nulli 
per cui si avrebbe identicamente 
e se le rette si esprimono in funzione di due rette fisse t'(" del fascio (0), cioè si pone ii~à^t — c^f ' 
si avrebbe identicamente 
e cioè 
il che importerebbe 1' esistenza di una curva aggiunta di ordine inferiore al minimo, e ciò è assurdo. 
