Voi. IX, Serie V 
ATTI DELLA R. ACCADEML\ 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULL'USO DELL'ALGORITMO ISOBARICO 
NELLA RISOLUZIONE DELLE SERIE RICORRENTI 
MEMORIA 
del D/ C. PIETROCOLA 
pi-esentata nell'adunanza del dì 5 Mano 1898 
Le serie ricorrenti furono incontrate la prima volta dal Cassini*); ma il Moi vre**) 
a cui si deve il loro nome, le studiò pel primo e ne dette i due teoremi fondamentali 
generalmente conosciuti cioè: 
r I termini di una successione soddisfacenti alle relazioni (in forma 
simbolica) 
ay-' + «,y"-^-f . . . + ay) = 0 p = 0 , 1 , 2 . . . . (1) 
possono ottenersi nei coefficienti dello sviluppo in serie di potenze ascendenti della x, 
di una frazione razionale (detta poi generatrice dal Lagrangia) a denominatore 
1 a^x -\- «jX- -]-••. + ^n^" • 
2° Se l'equazione 
Hx) = X'' + «.x"-' + + . . . 4- = 0 (2) 
ha tutte radici semplici e sono a,b,...l, risulta 
//^— Aa" -t- Bb'' -{- ...-]- Lf ***) dove le A , B . . . L non dipendono da r. (o) 
Eulero ****), sviluppando in serie di potenze le frazioni semplici in cui si decom- 
pone la frazione generatrice, trattò anche il caso delle radici multiple; ma fu il La- 
*) Cassini, Histoire de l'Académie Royale des sciences, p. 309 (1680). 
**) Mei V re, Miscellanea Analytica, p. 27. 
***) Il Lucas attribuisce a torto questo teorema al Lagrangia nella sua Thtforie des nombre 
(1880), pag. 304. 
****) Introductìo in Anali/sin, T. I. 
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