ove 
Notando che si è messo, 
ben inleso clie il secondo membro deve essere espresso quale funzione della sola 
radice a (e dei coefficienti dell'equazione generatrice non che dei valori iniziali y). 
in. 
ove 
^(^) = z/o(^""'+ . . . + + y,(«^"-'+ . . . + + ■ . • + . 
Oltre a queste formolo, di cui la 111 sintetizza quelle date da Malfatti, e di cui 
sopra abbiamo fatto cenno, il Lagrangia propose a dimostrare una novella espres- 
sione di y^, che, leggermente modificata (come l'ha fatto il Trudi), e adoperando il 
simbolo dei residui di Gauchy, può mppresentarsi con 
IV V -P (a 1 -y '^^'' + ^^ . 
i^{x) avendo il significato che si è ad esso precedentemente attribuito. 
Il primo a dimostrare la IV fu il Jacubi *) (1825); indi il Trudi **) (1866), ne 
dette una novella dimostrazione premettendo a fondamento l'osservazione (che completa 
il r teorema di Moivre), consistente nel notare che 
è il numeratore della frazione generatrice della serie ricorrente di cui yo,ì/i,----,U„-t 
sono i coefficienti dei termini iniziali ***). 
*) Jacobi, Disquisitiones anahjticae de fractionibus simplicibus. 
**) N. Trudi, Volume II degli Atti della R. Accademm delle Scienze Fisiche e Matematiche 
in Napoli. 
In altri termini (per valori della z compresi tra limiti convenienti, per la convergenza delle 
serie) 
y^- = 7(1 + + !/.^-' + . • . + i/r^-" +•••). («) 
Conseguenza immediata della (a), non potendone il 2° membro convergere che verso un unico 
valore, h il seguente teorema enunciato da M. d'Ocagne {Journal de l'École Normale Poli/tecnique, 
